题目：关于算子偏序及算子不等式的若干研究

　　在这篇论文中我们分别研究了算子偏序、算子不等式及C－代数交换性的凸函数特征。全文分三章。 　　第一章的内容是算子的星序、左星序、右星序及最小序。这一章是论文的核心内容。近来关于矩阵的这些方面的研究吸引了许多的国内外的学者。Groβ,J.K.Baksalary和Jan Hauke等人在这些方面做出了许多的工作。详见参考文献[1],[2],[3],[4]。在上述文章中，他们分别给出了矩阵的四种偏序的刻画、性质及它们之间的关系。同时还给出了矩阵的偏序和矩阵方幂的偏序之间的关系。在第一章中，我们定义并讨论了Hilbert空间上算子的四种偏序－星序、左星序、右星序及最小序，使用了与他们完全不同的方法－算子分场矩阵的思想，给出了它们几何结构的简洁而又明了的刻画，进一步用它们研究了几种偏离的性质及其关系。 　　第二章的内容是算子不等式及范数不等式。不等式是数学中古老的问题之一，今天它在数学的各个领域里都起着重要的作用，并且提供了一个非常活跃而又有吸引力的研究领域。不等式的理论也随着算子论与算子代数的不断发展逐渐渗透进来，燕成为泛函分析中的热点问题。E.F.Beckenbach和R.Bellman在Inequalities（见文献[8]）一书中给出了当时关于不等式的新结果。D.S.Mitrinovic在《解析不等式》（见文献[9]）一书中给出了大量的经典不等式。J.Bendat和S.Sherman在文献[6]中给出算子单调函数和算子凸函数的刻画。G.Hansen和G.D.Pedersen在文献[5]中给出关于Jensen算子不等式及Jensen迹不等式。T.Ando在文献[7]中给出关于几何均值和调和均值的算子不等式，算子单调函数和算子凸函数的刻画。在第二章中，作者以谱分解、函数演算等为工具，给出一些重要的算子不等式与范数不等式工。我们还给出了R.Nakamoto在文献[19]中所研究的一个范数不等式的另一证明。 　　第三章的内容是c-代数交换性的凸函数特征。关于C代数的交换性有许多的刻画。其中最著名的一种是Strinespring定量。即一个C－代A是可交换的充要条件是任何一个C－代数A到C－代数β的正线性映射是完全正的；另一种是利用C－代数上的算子单调函数来完成的。Wu在文献[10]中利用函数exp x给出C－代数交换性的另一刻画。吉国兴和J.Tomiyama在文献[11]中考虑了一般的非二阶矩阵单调函数在C－代数A上的单调性问题，证明了C－代数A是交换的当且仅当存在一个非二阶矩阵单调的函数在A上是算子单调的。在第三章中，我们考虑C－代数A的交换性凸函数特征，证明了C－代数A是可交换的充要条件是存在一个非二阶矩阵凸函数是A上算子凸函数。