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一、名词解释

1．可变成本

【答案】可变成本指在短期内随着产量变动而变动的生产要素的成本，是与不变成本相对应的概念。可变成本一般包括原材料、燃料和动力费用、生产工人的工资等。厂商没有生产时，可变成本为零。随着产量的增加，可变成本会相应地增加，这一过程受到边际报酬递减规律的影响:开始时产量增加，可变成本的增加幅度可能较大，因为各生产要素组合不一定有效率; 随着产量增加到一定程度，生产要素组合的效率得到发挥，可变成本增加幅度变缓; 最后，边际报酬递减规律又会使它增加较快。

不变成本和可变成本构成了厂商的总成本，不变成本不随产量变化而变化，可变成本是总成本中随产量变化而变化的部分，因此可变成本的增长量与总成本的增加量相等，它们的增长率也相等且等于边际成本。

可变成本可以帮助厂商决定在短期内是否继续生产，因为不变成本对于厂商来说是不能改变的，而可变成本则不同，它是随着产量的变化而变化的。厂商停止生产，不能节省不变成本，却可以节省可变成本。因此，厂商如果进行生产能够补偿可变成本，那么生产就是值得的; 如果生产的结果不能收回可变成本，厂商就会停止生产; 只有在进行生产能够补偿可变成本之后有余额，才能够补偿不变成本。

2．边际产量

【答案】边际产量是指在生产技术水平和其他投入要素不变的情况下，每增加一单位可变投入要素所得到的总产量的增加量。例如，在生产中如果只有劳动L 是可变投入，则劳动的边际产量可以表示为

:

假设生产函数连续且可导，从而可以用总产量对可变投入量求导得出边际产量，即

这样，在某一产量上的边际产量，就是该产量相对于总产量曲线上一点的斜率。

3．古诺模型。

，是早期的寡头模型。它是由法国经济学家古诺于【答案】古诺模型也被称为“双头模型”

1838年提出的。古诺模型是」个只有两个寡头厂商的简单模型，其结论可以很容易地推广到三个或三个以上的寡头厂商的情况中去。

古诺模型假设市场上只有A.B 两个厂商生产和销售同一种成本为零的产品，两个厂商都准确地了解市场的需求曲线，他们在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产

量，在这样的假设下，A.B 的均衡产量都等于市场需求量的1/3，整个行业的均衡产量等于市场需求量的2/3

。将该模型的结论推广到m 个厂商，则每个厂商的均衡产量为市场最大需求量的总产量则为市场最大需求量的。，

二、计算题

4．已知效用函数为:

求需求函数

，其中，

P i ，

y

分别为常量的价格和收入

，i=1,

2。

【答案】消费者效用最大化问题为:

构造拉格朗日函数:

效用最大化的一阶条件为:

则消费者的需求函数分别为:

5．在一个垄断市场中，厂商的需求曲线:P=20-6Q，其成本函数为:TC=3Q2+2Q，请回答以下问题:

（1）厂商的最优生产决策及相应的利润是怎样的?

（2）假如政府可以通过三种途径压缩厂商利润，分别是:a. 通过最高限价政策迫使厂商生产完全竞争市场的产量; b. 征收固定额度的垄断暴利税（等于超额利润）

; c. 按照现价格与完全竞争市场价格的差价向每个产品征收从量税。则三种情况下厂商的定价、产量和利润状况分别是怎样的?

（3）基于消费者的福利角度考虑，如何判断这三种政策的效果。

【答案】（1）对于垄断厂商而言，其利润最大化问题为:

利润最大化的一阶条件为:

从而可以解得垄断厂商的产量为:Q *=1;

产品的垄断价格为:P *=20-6×1=20-6=14;

垄断厂商的最大化利润为:π*=14×1-（3×1+2×1）=9。

即厂商的最优生产决策为将产量调整为1，相应的利润为9。

（2）a. 该垄断厂商的边际成本为:MC=6Q+2，由完全竞争市场厂商实现利润最大化的均衡条件P=MC可得完全竞争市场下的产量和价格分别为:Q=1.5, P=ll。

因此，政府可以制定最高限价为

为Q *=1.5。此时，利润为。，此时，垄断厂商的定价将等于最高限价，其产量将

b. 垄断厂商的最大超额利润为π*=9，因此固定额度的垄断暴利税应为9。此时，由于固定额度的税收征收不改变垄断厂商的边际选择行为，所以垄断厂商的最优产量仍为Q *=1，产品的价格P *=14，只是其利润会因为征收垄断暴利税而减为零。

c. 每个产品征收的从量税为14-11=3。此时，垄断厂商的利润最大化问题为

:

利润最大化的一阶条件为

:

从而可以解得垄断厂商的产量为:

产品的垄断价格为：

垄断厂商的最大化利润为：; 。。

a 政策下产品价格最低，（3）基于消费者福利而言，产量最高，因而消费者获得的福利最大; b

政策次之，政府向垄断厂商征收垄断暴利税只是将超额利润从垄断厂商手中转为政府收入，并不改变垄断带来的低效率; c 政策最差，从量税的征收会导致垄断厂商产量供给的减少以及价格的提高，意味着垄断厂商把部分单位产品税通过提高价格转移给消费者。

6．证明:如果某消费者对商品X 1和商品X 2的效用函数为

:

则对该消费者来说，商品X 1和商品X 2之间存在完全替代的特性。

【答案】完全替代品是指消费者愿意以固定比例用一种商品替代另一种商品。在完全替代情况下，商品的边际替代率MRS 为非零常数，无差异曲线是一条直线。存在完全替代时，消费者对商品相对价格的变动非常敏感，一般会购买价格较低的那种商品。

商品的边际替代率可以表示为

: