2016年军事交通学院交通运输工程(专业型)801运筹学考研导师圈定必考题汇编及答案
● 摘要
一、计算题
1． 一个运输问题，如果其单位运价表的某一行元素分别加上一个常数，最优调运方案是否发生变化，试说明理由。
【答案】最优方案不会发生变化。因为在计算任意空格的检验数时，若其通过变化行的一个基格，则其必经过两个基格，则2． 已知下列资料，如表所示。 要求:（1）绘制网络图; （2）计算各项时间参数; （3）确定关键路线。
, 最优方案不发生变化。
【答案】（1）由题意绘制网络图如图所示。
（2）事项最早时间见图“口”中的数字，事项最迟时间见图中“△”中的数字。
图
（3）总时差为零的工序为关键工序，
所以关键路线为如图所示。
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，
3． 某公司打算向承包的三个营业区增设六个销售店，每个营业地区至少增设一个，从各区赚取的利润与增设的销售店个数有关，其数据如表所示。试求各区应分配几个增设的销售店，才能使总利润最大? 其值是多少?
表
【答案】按营业区数将此问题划分三个阶段; 状态变量
表示第k 个区增设的店数，为第k 区内增设店数为
; 状态转移方程为:
时所取得的利润; 最优值函数
表示第k 个区至第3个区增设的店数;
; 阶段指标
表示
表示第k 个区至第3个区增设
个店的最大利润。于是有递推关系：
其中：当k=3时
由题意，可取
，其数值计算如表所示。
表
。
当k=2时
由题意，可取x 2=1, 2, 3, 4, s2=2, 3, 4, 5, 其数值计算如表所示。
表
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当k=1时，s 1
=6
由题意，可取x 1 =1, 2, 3, 4, 其数值计算如表所示。
表
所以，总利润最大值为710万元，最优增设方案有三个：
4． 有一线性方程组如下
现欲用无约束极小化方法求解，试建立数学模型并说明计算原理。 【答案】（1）建立数学模型
（2） ①令②
若
以梯度法为例解无约束极值问题，计算原理如下：
为初始近似点，取精度=0.02 ，则极小点
为
。一般，
若
，则要找下一点
③设迭代至
，若
，需要求步长
。
，
若
，则要找下一
点
，则极小点
为
。
若
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