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一、简答题

1． 简述割平面法的基本思想。

【答案】这个方法的基础仍然是用解线性规划的方法去解整数规划问题，首先不考虑变量xi 是整数这一条件， 但增加线性约束条件（用几何术语，称为割平面）使得由原可行域中切割掉一部分，这部分只包含非整数解，但没有切割掉任何整数可行解。这个方法就是指出怎样找到适当，使切割后最终得 到这样的可行域，它的一个有整数坐标的极点的割平面（不见得一次就找到）

恰好是问题的最优解。

2． 一个运输问题，如果其单位运价表的某一行元素分别加上一个常数，最优调运方案是否发生变化，试说明理由（用表或直接用公式）;

【答案】最优方案不会发生变化。因为在计算任意空格的检验数时，若其通过变化行的一个基格，则其必经过两个基格，

则

最优方案不发生变化。

二、计算题

3． 有一部货车每天沿着公路给四个零售店运送6箱货物，如果各零售店出售该货物所得到的利润如表所示。试求给各零售店运送几箱货物能使获得总利润最大? 其值是多少?

表

【答案】按零售店数将此问题划分为四个阶段; 状态变量店的货物的箱数;

阶段指标

表示

表示分配给第k 个至第4个零售

;

表示

箱货物

表示分配给第k 个零售店的货物的箱数; 状态转移方程为：

箱货物分配到第k 个店的赢利; 最优值函数

分配给第k 至第 4个店的最大赢利值，于是有递推关系：

当k=4时

分别取

。其数值计算如表所示。

表

当k=3时

分别取

。其数值计算如表所示。

表

当k=2时

分别取

。其数值计算如表所示。

表

当k=1时，将6箱货物分配给零售店1到零售店4时，其最大盈利值为

分别取x 1为0, 1, ·6时，其数值计算如表所示。

表

所以，可以得到总利润最大值为17，其最优分配方案 有如下六种：

4． 某省重视智力投资，省政府决定从地方财政收入中拨款给两所大学。甲大学所得经费将有30%用于科研，40%用于购置教学，30%用于校舍建设，乙大学用于科研、教学和校舍建设的相应比例为30%、50%和20%。省政府考虑的目标是:第一优先:两校用于校舍建设的总款额不得超过1刃万元。第二优先:两校科研总经费希望能达到210万元，教学总经费希望能达到2刃万元，如果在第一优先目标限制下无法达到这些数目，则希望差 额越少越好。又因为教学仪器的短缺将影响教学质量，因此，省政府认为教学经费的短缺比科研经费的短缺加倍 的不好。第三优先:甲大学所得经费不要超过240万元，因为甲大学是部属重点大学，教育部还会拨款给它。由 于经费有限，乙大学所得经费也不要超过500万元。求省政府拨款的最优方案，试建立反映本问题的目标规划数 学模型（注:不用求解）。

【答案】由题意可知:

设X 1，X 2分别表示省政府拨给甲、乙两个大学的总经费。