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一、简答题

1． 用表上作业法解运输问题时，在什么情况下会出现退化解? 当出现退化解时如何处理?

【答案】当运输问题某部分产地的产量和，与某一部分销地的销量和相等时，在迭代过程中间有可能在某个格填入一个运量时需同时划去运输表的一行和一列，这时就出现了退化。

当出现退化时，为了使表上作业法的迭代工作能顺利进行下去，退化时应在同时划去的一行或一列中的某个 格中填入数字0，表示这个格中的变量是取值为0的基变量，使迭代过程中基变量个数恰好为（m+n-l）个。

2． 试写出标准指派问题的线性规划问题。

【答案】

A ij 表示工作人员i 做工作j 时的工作效益 则得线性规划模型为:

二、计算题

3． 某公司打算向承包的三个营业区增设六个销售店，每个营业地区至少增设一个，从各区赚取的利润与增设的销售店个数有关，其数据如表所示。试求各区应分配几个增设的销售店，才能使总利润最大? 其值是多少?

表

【答案】按营业区数将此问题划分三个阶段; 状态变量数;

表示第k 个区增设的店数，

; 状态转移方程为:

表示为第k 区内增设店数为

时所取得的利润; 最优值函数

表示第k 个区至第3个区增设的店

; 阶段指标

表示第k 个区至第3

个区增设

个店的最大利润。于是有递推关系：

其中：当k=3时

由题意，可取

，其数值计算如表所示。

表

。

当k=2时

由题意，可取x 2=1, 2, 3, 4, s2=2, 3, 4, 5, 其数值计算如表所示。

表

当k=1时，s 1

=6

由题意，可取x 1 =1, 2, 3, 4, 其数值计算如表所示。

表

所以，总利润最大值为710万元，最优增设方案有三个：

4． 试用外点法求解非线性规划问题:

【答案】构造罚函数

令

得

，因为

因此得

求得

的解为

所以