2017年山东大学运筹学(线性规划部分)(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 简述对偶问题的“互补松弛性”。
【答案】互补松弛性:若
分别是原问题和对偶问题的可行解。那么
，
当且仅当为最优解。
2． 简述常用的不确定型决策准则。
【答案】不确定性决策是指决策者对将发生结果的概率一无所知，只能凭决策者的主观倾向进行决策，适用于对 概率判断缺乏信心，对事情做出简单的估计。。不确定性决策由决策者的主 观态度不同基本可分为四种准则:悲 观主义准则、乐观主义准则、等可能性准则、最小机会准则。
（l ）悲观主义决策准则:行中取min ，再取max 。 （2）乐观主义决策准则:行中取max ，再取max 。
（3）等可能性准则:先求各策略的收益期望值，再从中取max 。 （4）最小机会损失准则:
机会损失矩阵:每一列的值为列中最大的数分别减去其他的数（自己则变为0，其他的值全大于等于0），即
（5）折衷主义决策准则
其中a （最小收益值。
然后选择
）为乐观系数，
，
。分别表示第i 个策略可能得到的最大收益值与
。
二、计算题
3． 用Gomory 切割法解以下问题。
【答案】（1）在该线性规划问题的约束条件中分别加入松弛变量x 3，x 4，化为标准型
先不考虑上述模型中的整数约束，利用单纯形法进行求解，如表所示。
表
此时的最优解为最优目标值。
由表中最终单纯形表可得变量间的关系式：
将系数和常数项都分解成整数和非负数真分数之和，移项，则以上两式变为
要求x 1，x 2，x 3，x 4为非负整数，从上述两式看来，等式左边是整数，等式右边括号内是正数，所以等式右边必须是负数，则上述第二个等式的右端可由下式代替：
即
加入松弛变量x 5，即得到切割方程:
表
将该约束条件加入到上表的最终单纯形表中，并进行进一步求解，如下表所示。
由于x l ，x 2己为整数，所以最优解为型
（2）在该线性规划问题的约束条件中分别加入松弛变量x 3，x 4，x 6及人工变量x 5，化为标准
先不考虑模型中的整数约束，利用单纯形法进行求解，如表所示。
表
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