2018年哈尔滨工业大学深圳研究生院808理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图（a ）所示. 均质轮的半径为R ，质量为mi ，置于光滑的水平面上. 均质杆的长度为1，质量为
铰接于轮上的A 点.
开始时系统静止. 现有一水平碰撞冲量作
用于杆的B 端，求碰撞结束时，轮心O 的速度
.
图
【答案】由题给条件，可知整体水平方向只有碰撞冲量I 作用，所以整体沿水平方向可列一冲量方程，然后分别取轮和杆，分别对点A 列冲量矩方程，再考虑运动学关系联立可求解.
取整体，运动分析和所受冲量如图（b ）所示，沿水平方向列冲量方程，有
而运动学关系为
分别取轮和杆，运动分析和所受冲量如图（c ），（d ）所示，分别对点A 用冲量矩定理，有
4个方程共有4个未知数
联立求解可得轮心0的速度为
2． 在图1所示结构中，各构件的自重略去不计，在构件BC 上作用一力偶矩为M 的力偶，各尺寸如图。求支座A 的约束力。
图1
【答案】（1）以曲杆BC 为研究对象，受力如图2（a ）所示。 由平衡方程
可得
解得
（2）以T 形杆ADC 为研究对象，杆只受三个力，由三力等效原理可得受力如图2（b ）所示。
图2
由平衡方程:解得
方向如图2所示。
可得
3． 定轴转动刚体上受碰撞力作用, 为什么轴承处也会产生碰撞力？如果转轴恰好通过刚体的质心, 能否找到撞击中心？
【答案】当碰撞力不通过物体的撞击中心或不垂直于转轴与质心的连线时, 轴承处有碰撞冲量作用, 所以产生碰撞力；当转轴通过物体质心时, 撞击中心趋于无穷远处, 无意义.
4． 图所示的水平摆和铅垂摆都处于重力场中, 杆重不计, 摆长度1、弹簧刚度系数A 以及摆锤质量m 都是相同的. 试问两个摆微幅摆动的固有频率是否相同？如果二者都脱离了重力场, 其固有频率是否相同？又, 图中的弹簧方向都与摆杆垂直, 如弹簧与摆杆成45°角连接, 其固有频率有什么不同？
图
【答案】摆杆水平与铅垂放置, 其固有频率不相同, 因为摆杆铅垂并沿横向摆动时, 重力对转轴有力矩, 为恢复力之一；而摆杆水平并沿铅垂线微小摆动时, 重力对转轴的力矩不变, 不构成恢复力. 若无重力场, 有质量而无重力作用, 摆杆任意放置都不改变其固有频率.
当弹簧与摆杆成45°时, 弹簧变形量减小为力”将减小为倍, 固有频率降低
倍,
力臂减小为
倍, 因而对水平摆杆, 其“恢复
对于铅垂摆杆, 固有频率也将有所降低.
5 图1所示均质杆AB 长为1, 放在铅直平面内, 杆的一端A 靠在光滑的铅直墙上, 另一端B 放在．
光滑的水平地板上, 并与水平面成
角. 此后, 杆由静止状态倒下. 求:（1）杆在任意位置时的角加
速度和角速度；（2）当杆脱离墙时, 此杆与水平面所夹的角
.
图1
【答案】（1）以杆为研究对象, 建立图2所示坐标系.