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一、填空题

1． 某整数规划模型，解其松弛问题得到最优解。若其中某分量x j 二场为非整数，用分支定界法求解时，针对 该分量构造的两个约束条件应为:_。 【答案】

【解析】由分支定界法的原理可以，良容易得至“结果，其中〔b j 〕为不大于bj 的最大整数。 2． 当极大化线性规划模型达到最优时。某非基变量x j 的检验数为马. 当价格系数为c j 的变化量为△c j 时，原 线性规划问题最优解保持不变的条件是_____。 【答案】

，极大化 【解析】x j 为非基变量，其价格系数变化△c j 后，其检验数变为

3． 网络中如果树的节点个数为z ，则边的个数为___。

【答案】z-l

【解析】由树的性质可知，树的边数=数的节点数一1

4． 流f 为可行流必须满足___条件和___条件。

【答案】容量限制条件和平衡条件

【解析】在运输网络的实际问题中可以看出，对于流有两个明显的要求:一是每个弧上的流量不能超过该弧 的最大通过能力（即弧的容量）; 二是中间点的流量为零。因为对于每个点，运出这点的产品总量与运进这点的 产品总量之差，是这点的净输出量，简称为是这一点的流量; 由于中间点只起转运作用，所以中间点的流量必为 零。易而发点的净流出量和收点的净流入量必相等，也是这个方案的总输送量。

二、计算题

5． 某企业面临三种方案可以选择，五年内的损益表如表。（1）用乐观系数法（α1=03，α2=0.7）决策，然后加以比较。（2）用等可能准则（Laplace ）进行决策，并与（1）比较结果。

表 单位：万元

【答案】（1）令方案扩建、新建和转包分别为i=l，2，3; 状态高、中、低和失败分别为j=l，2，3，4。方案i 在状态j 的收益为E ij ，其中i=l，2，3；j=l，2，3，4。

①当α1=0.3时，

同理，

因此当α1=0..3时，乐观系数法的决策方案为转包。

②当α2=0.7时，

因此，当α2=0.7时，按乐观系数法决策为新建。

可见，当α1=0.3和α2=0.7时，决策的结果截然不同。

（2）令方案扩建、新建和转包分别为i=l，2，3; 状态高、中、低和失败分别为j=l，2，3，4。方案i 在状态j 的收益为E ij ，其中i=l，2，3; j=l，2，3，4。则

因此，按等可能准则（Laplace ）的决策方案为转包。

6． 某糖果厂用原料A 、B 、C 加工成三种不同牌号的糖果甲、乙、丙。己知各种牌号糖果中A 、B 、C 含量，原料成本，各种原料的每月限制用量，三种牌号糖果的单位加工费及售价如表所示。

表

问该厂每月应生产这三种牌号糖果各多少千克，才能使该厂获利最大? 试建立该问题的线性规划模型。

【答案】设甲糖果中原料A 、B 、c 的含量分别为x l ，x 2，x 3; 乙糖果中原料A ，B ，C 的含量分别为x 4，x 5，x 6， 丙糖果中原料A 、B 、c 的含量分别为x 7，x 8，x 9，则生产甲糖果

乙糖

果千克，丙糖

果

千克，，可建立如下数学模型:

错误！不能通过编辑域代码创建对象。

7． 试用步长加速法（模矢法）求下述函数

始点，步长。并绘图表示整个迭代过程。 的极小点，初【答案】按照题目要求，采用步长加速法进行迭代，迭代过程如表所示。

表

注：表中的“-”表示其值不必计算。

，此时应在点附近搜索，缩小步长以求得符合精度要求的结果。