2016年黑龙江大学机电工程学院118机电学科基础综合之材料力学复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 水平刚性横梁AB 上部由杆1和杆2悬挂，下部由铰支座C 支承，如图1所示。由于制造误差，杆1的长度短
了。己知两杆的材料和横截面面积均相同，且，。试求装配后两杆横截面上的应力。
图1
【答案】分析梁AB 受力，如图2所示，并作出其位移图。
图2
（1）由平衡条件可得:
（2）补充方程
如图AB 位移图中几何关系可知
则变形协调方程:
其中，根据胡克定律可得: 代入式②可得补充方程
其中
（3）联立式①③可得各杆轴力
故装配后各杆横截面上的应力:
2． 轴承中的滚珠，直径为d ，沿直径两端作用一对大小相等、方向相反的集中力F ，如图（a ）所示。材料的弹性模量E 和泊松比林均为己知。试用功的互等定理求滚珠的体积改变率。
图
【答案】设原结构为第一状态，如图（a ）所示。为了应用功的互等定理，设滚珠作用均匀法向压力q 为第二状态，如图（b ）所示。则由功的互等定理可得
其中，（ΔV ）F 为原系统，第一状态下滚珠的体积改变量; （Δd ）q 为辅助系统，即第二状态下滚珠直径改变量。
对于第二状态，滚珠受各个方向的均匀压缩，因此滚珠内部任意一点的应力状态相同，而且均承受三向等值压缩，即所以，根据广义胡克定律得
负号表示体积的改变在压力作用下是减少的。
所以，负号表示体积的改变在压力作用下是减少的。
3． 试作图1所示具有中间铰的梁的剪力图和弯矩图。
图1
【答案】（l ）分别取AC 段和整体为研究对象，进行受力分析，根据平衡条件可求得固定端A 、
铰支座B 处的支反力:
铰链C 不能承受弯矩，故该点的弯矩值为零。
根据荷载集度，剪力和弯矩之间的微分关系绘制剪力和弯矩图如图2（a ）所示。
（2）分别取AC 段和整体为研究对象，进行受力分析，根据平衡条件可求得铰支座A 、B 、D 处的支反力:
根据荷载集度，剪力和弯矩之间的微分关系绘制剪力和弯矩图如图2（b ）所示。
图2
4． 试选择适当的方法，作图1所示各梁的剪力图和弯矩图。
图1
【答案】（l ）取距离A 端为x 处的任意截面，则该截面的剪力和弯矩为: