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一、简答题

1 研究宏观电磁场时，．常用到哪几种电荷分布模型? 有哪几种电流分布模型? 它们是如何定义的？

【答案】常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷。 常用的电流分布模型有体电流模型，面电流模型和线电流模型。 它们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。

2． 无耗传输线有哪三种工作状态？分别对应哪种终端负载情况？

【答案】行波状态，驻波状态和行驻波状态；分别对应匹配负载，终端短路、开路或纯电抗负载，任意负载。

3． 电磁波的相速是如何定义的？自由空间中相速的值为多少？

【答案】电磁波的等相位面在空间中的移动速度，称为相位速度，简称相速，在自由空间中 相速的值为

4． 均匀平面波向理想导体表面垂直入射时，理想导体外面的合成波具有什么特点？

【答案】均匀平面波向理想导体表面入射时，理想导体外面的合成波具有特点如下：

合成波电场和磁场的驻波在时间上有的相移，在空间上也错开了且在导体边界上，电场为零。驻波的坡印廷矢量的平均值为零，不发生电磁能量的传输过程，仅在两个波节之间进行电场能量和磁场能量的交换。

5． 极化强度是如何定义的? 极化电荷密度与极化强度有什么关系？

【答案】（1）单位体积中的电偶极矩的矢量和称为极化强度。极化强度P 与极化电荷体密度的关系为：

（2）极化强度P 与极化电荷面密度：

6． 电位是如何定义的？

【答案】由静电场基本方程函数的梯度，即

中的负号的意义是什么？

和矢量恒等式

可知，电场强度E 可表示为标量

式中的标量函数称为静电场的电位函数，简称电位； 式中负号表本场强方向与该点电位梯度的方向相反。

二、计算与分析题

7． 如图1所示，接地导体表面上有一个半球形凸起部分，其半径为荷

位于系统的对称轴上，与导体平面相距为

试求：

（1）导体上半空间内的位函数； （2）导体球凸缘表面上的感应电荷。

球心在导体平面上，点电

图1

，如图2。

【答案】求导体上半空间的位函数（用镜像法）

图2

（1）若对球来说，要（2）若要求平面

（球面）则必有则存在

且

且彼此关于平面对称，有：

其中：

8． 一个半径为a 的无限长金属圆柱薄壳，平行于地面，其轴线与地面相距为h 在圆柱薄壳内距轴线为处，平行放置一根电荷线密度为的长直细导线，如图1所示。设圆柱薄壳与地面间的电压为

求金属圆柱薄壳内、外的电位分布。

图1

【答案】由题意知，电荷线密度为的长直细导线的镜像电荷为所示。

如图2（a ）

图2

对于金属圆柱壳内的任一点，其电位是

与共同作用的结果，有

当

时，

解得

代入可得金属圆柱壳内的电位分布为

在金属圆柱壳外，要考虑大地导体的影响，将无限长金属圆柱看成一个整体，设其单位长度电荷为图中

则圆柱外任一点

则镜像电荷为

的电位为

如图2（b ）所示。