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一、简答题

1． 为什么一般矩形波导测量线的纵槽开在波导的中线上？

【答案】

因为在一般矩形波导中传输的电磁波是

模式，

而

模式在波导壁面上的电流

分布是在波导宽壁的中线上只有纵向电流，所以沿波导宽壁的中线开槽不会切断电流而影响波导内的场分布，也不会引起电磁波由开槽处向波导外辐射电磁波能量。

2． 简述静电场边值问题的唯一性定理，并举例说明唯一性定理在求解静电场边值问题中的重要作用。

【答案】在场域V 的边界面S 上给定或具有惟一解。

举例：用镜像法求解边值问题时，用场域外的镜像电荷等效替代导体表面的感应电荷，把原来的边值问题的求解转换为无界空间中的问题来求解。根据惟一性定理，只要镜像电荷与场域内原有的实际电荷一起所产生的电场满足原问题所给定的边界条件，所得结果就是原问题的解。

3． 现用一个环形天线来接收电磁波，请根据法拉第电磁感应定律以及均匀平面波的性质，推断一下环的摆放与电磁波的传播方向成什么样的几何关系时接收效果最佳？说明理由。

【答案】环天线主要用来接收磁场，根据法拉第电磁感应定律，对于确定的时变磁场，环天线平面与时变磁场垂直时，穿过环天线的磁通量变化率最大，从而在环天线上产生较大的电动势（电压）。

对于均匀平面波，其重要的性质之一是它为TEM 波，即电场、磁场都与传播方向垂直，因此为了让环天线平面与时变磁场垂直时，则环天线平面应与传播方向一致，这是天线的接收效果最佳。

4． 什么叫广义坐标和广义力？你了解虚位移的含义吗？

【答案】广义坐标是指确定系统中各带电导体的形状，尺寸和位置的一组独立几何量；而企图改变某一广义坐标的力，就为对应该坐标的广义力，广义坐标发生的位移，称为虚位移。

5． 什么是矢量磁位A 和标量磁位？简要叙述在恒定磁场分析中引入A 和的优点。

【答案】由的梯度，即

式中

和

可令：

则

式中的A 为矢量磁位，或称磁矢位，

所以H 可表示为一标量函数

来求磁场强度H 都比较简单，特别是

它是一辅助矢量，无明确物理意义，若所研究的空间

为标量磁位。

通过矢量磁位A 来求磁感应强度B 和通过标量磁位

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的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V 内

在适当选择的坐标系下。

6． 用波长3.2cm 的微波对模拟晶体而非真实晶体做布拉格衍射实验的理由是什么？

【答案】衍射实验需具备所用电磁波波长与晶体的晶格尺寸可比拟的条件。真实晶体的晶格尺寸与3.2cm 波长的微波无法比拟，故选用模拟晶体，晶格尺寸3~4cm间。

二、计算与分析题

7． 在无源区域中，假定电场强度为β为常数。求出磁感应强度并证明【答案】

电场强度和磁感应强度要满足麦克斯韦方程时，假定才是正确的。而

因此

或

8． 自由空间中的均匀平面波正入射到z=0处的半无界的理想电介质上，已知电介质的相对介电常数和相对磁导率分别为一常数。求：

（1）波在自由空间和介质中的波长和频率； （2）复数形式的入射波磁场； （3）z=0处的反射系数和透射系数； （4）两个区域中总电场的复数形式表达式。 （注：

为电场复矢量，也可以表示为

可得；自由空间中

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式中C 为场的幅值，ω为角频率，

时，假定才是正确的。

，，且入射波电场为式中为

分别为直角坐标系的坐标单位矢量；

为虚数符号） 【答案】（1）由题，

波长频率

介质中，波频率不变波长

（2）波向+z方向传播，于是磁场方向为-x 方向； 波阻抗

可得入射波磁场

（3）z=0处反射系数（4）自由空间中总电场

介质中总电场

9． 如图所示，两块无限大接地导体板，两板之间有一与z 轴平行的线电荷板间的电位分布。

其位置为

求

透射系数

图

【答案】根据题意，

将无限大导体板间的空间分割为为面电荷密度

的形式。

则由题意可得板间的空间内电位的边界条件：

和

两个区域，将线电荷密度表示

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