2016年北京大学829微观经济学与计算机基础之微观经济学考研强化班模拟试题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 设市场反需求函数为P=300-Q。该市场由两个生产者分享，即Q=Q1+Q2，假设两个企业生产边际成本均恒等于1，求利润极大化时每个企业的产量与价格。
【答案】假设两个企业合谋形成卡特尔，则卡特尔的行为是使两者的利润总和实现最大化，然后平分合谋的收益。
利润最大化的一阶条件为:
解得:
故每个企业的产量为:
。
。
。
将产量代入市场反需求函数可得价格为:
2． 假设一个垄断厂商面临的需求曲线
（1）求利润极大时的产量、价格和利润。
即利润极大化时每个企业的产量为299/4, 市场价格为301/20。
，成本函数
。
（2）如果政府试图对该垄断厂商采取限价措施，迫使其达成完全竞争行业所能达到的产量水平，则限价应为多少?
（3）如果政府打算对该垄断厂商征收一笔固定的调节税，以便把该厂商获得的所有超额利润都拿去，试问这笔固定税的总额是多少?
（4）如果政府对该垄断厂商生产的每单位产品征收产品税1单位，新均衡点如何? （5）试比较以上三种方法对消费者的影响。 【答案】（1）垄断厂商的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
解得
把Q=1代入需求曲线，可得:
即利润极大时的产量、价格和利润分别为1、7和4。
（2）完全竞争条件下，厂商利润极大化的条件是P=MC，则有:
解得:。 采用（1）小问计算方法，可得出:则限价应为5.2.
（3）因为政府征收的固定调节税要把该厂商的超额利润都拿走，所以政府对该厂商征收的固定调节税就是其获得的超额利润，即为4单位。征税后，市场产量、价格都没有变，但是垄断厂商的超额利润为零。
（4）如果政府对该垄断厂商生产的每单位产品征收产品税1单位，则该垄断厂商的边际成本提高，即
。
即利润最大化的一阶条件为:
解得:
从而可得
。
即如果政府企图对该垄断厂商采取限价措施迫使其达成完全竞争行业所能达到的产量水平，
即如果政府对该垄断厂商生产的每单位产品征收产品税l 单位，新均衡点为价格为7.375，产量为0.875，此时该垄断厂商利润为3.9375。
（5）消费者能从第一种方法即政府迫使垄断厂商采取限价措施扩大产量中得到好处，因为他们能以较低价格买到较多商品。第二种方法即政府对生产者征收一笔固定调节税，对消费者来说没有直接得到好处，因为价格和产量没有任何变化。第三种方法即政府对垄断厂商征收l 单位的单位产品税，对消费者来说没有好处，反而受损。因为征收单位产品税后，产量下降了0.125单 位，价格却上涨了0.375单位。这意味着垄断者把部分单位产品税通过提高价格转嫁给了消费者。
3． 假设石油行业是完全竞争的，所有厂商都从同一油田采油。如果所有厂商都相信能以每桶10元的价格出售石油，并且每个油井每年的运营成本为1000元。油田每年的产量为油田中油井的数量。每个油井的产量
（1）计算均衡的产量及均衡的油井数。
（2）假设政府将油田国有化，计算油井数和总产出。
（3）如果政府通过发放采油执照来使采油量达到最优，每个执照的费用应是多少? 【答案】（1）石油行业是完全竞争的行业，则厂商的进入将最终导致每口油井的利润等于零，
即
，代入有关参数可得
N=400，油田均衡产量Q=40000。
（2）如果国家将油田国有化，油田的利润函数为:
，N
。
，求解可得每口油井的均衡产量q=100，均衡油井数
利润最大化的一阶条件为:从而油田总产量
，求解可得均衡油井数N=200。
，油井产量
。
，因此每口油井执照的收费为
（3）如果政府通过发放采油执照来使采油量达到最优，则N 必须控制在200。 当N=200时，q=300，每口油井的利润是
2000元。
4． 在两种商品交换的经济体中，两个人（a ，b ）有如上的效用函数:
，定a 最初的资源享赋Ra=（9, 3）即a 拥有9个X 1和3个X 2；而b 最初的资源禀赋为格P 2=1。证明:均衡的价格水平
。
假，
即b 拥有12个X 1和6个X 2。定义两种商品X 1和X 2的价格之比P 1/P2=P，并标准化商品2的价【答案】对于消费者a 来说，应满足如下目标函数:
构造拉格朗日函数为:由一阶条件可得:
联立解得:
。
对于消费者b 来说，应满足如下目标函数:
构造拉格朗日函数为:由一阶条件可得:
联立解得:
。