2016年北京大学国家发展研究院932经济学理论之微观经济学考研强化班模拟试题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 短期平均成本SAC 曲线与长期平均成本LAC 曲线都呈现出U 形特征。请问:导致它们呈现这一特征的原因相同吗? 为什么?
【答案】虽然短期平均成本曲线和长期平均成本曲线都呈U 形，但二者形成U 形的原因是不同的。
（1）短期平均成本LAC 曲线呈U 形，是由边际报酬递减规律决定的。
在短期生产中，边际报酬递减规律决定:一种可变要素的边际产量MP 曲线表现出先上升达到最高点以后在下降的特征，相应地，这一特征体现在成本变动方面，便是决定了短期边际成本SAC 曲线表现出先下降到最低点以后再上升的U 形特征。而SMC 曲线的U 形特征有进一步决定了SAC 曲线必呈现出先降后升的U 形特征。简言之，短期生产的边际报酬递减规律是导致SAC 曲线呈现U 形特征的原因。
（2）长期平均成本LAC 曲线之所以呈U 形，是由规模的经济或不经济决定的。
在长期生产中，在企业的生产从很低产量水平逐步增加并相应地逐步扩大生产规模的过程中，会经历从规模经济到规模不经济的生产过程，从而导致LAC 曲线呈现出先降后升的U 形特征。
2． 设有一居民李四，x 为食品消费量; y 为其他商品消费量。，其效用函数为其中，
另外，该居民的收入为5000元，二与Y 的价格均为10元，请计算:
（1）该居民的最优消费组合。
（2）若政府提供该居民2000元的食品兑换券，此兑换券只能用于食品消费，则该居民的消费组合有何变化?
【答案】（1）李四的预算约束方程为
根据消费者效用最大化的一阶条件:
其中
，
得:。
将上式代入预算约束方程，可以得到:
第 2 页，共 20 页 将边际效用函数和商品价格代入一阶条件，可。
（2）政府提2000元的食品兑换券，消费者效用最大化时，食品消费量不能低于200单位。假设政府提供该居民2000元的食品兑换券为2000元现金，此时李四的预算约束方程为:
则李四的最优消费组合为:从李四的最优消费组合可以知道
费单位收入用于食品消费。因此，， 。即李四不仅消费了2000元的食品兑换券还花，为政府提供了2000元食品兑换券后的最优消费组合。
3． 在一个完全竞争的成本不变的行业中，典型厂商的长期总成本函数为LTC=0.1q3-1.2q 2+ll.lq
，市场需求函数为Q=6000-20p（其中Q 代表年行业产量）（其中q 代表每个厂商的年产量）。
试求:
（1）厂商长期平均成本最低时的产量;
（2）该行业的长期均衡产量，以及长期均衡状态下的厂商数目。
【答案】（1）根据长期总成本函数可得出长期平均成本函数为:
LAC=0.1q2一1.2q+11.1
厂商长期平均成本最低的条件为:其一阶导数等于0，二阶导数大于0，即:
LAC'=0.2q一1.2=0
LAC"=0.2>0
解得:q=6。
（2）完全竟争厂商的长期均衡出现在LAC 曲线的最低点。这时，生产的平均成本降到长期平均成本的最低点，商品的价格也等于最低的长期平均成本。
当q=6时，。
则市场需求量Q=6000-20p=6000-150=5850。 长期均衡状态下的厂商数目
4． 已知某垄断厂商的总成本函数。 即该行业的长期均衡产量为5850，长期均衡状态下的厂商数目为975。 ，产品的需求函数。
（1）求利润极大时的产品价格、产量和利润。
（2）若政府限定最高售价，以诱使该厂商在这一价格下提供的产量最大。试求这一最高限价以及厂商提供的产量和利润。
【答案】（1）反需求函数为
利润极大化的一阶条件为:
此时产品价格为，利润为，厂商的利润函数为:
，解得:
，即有: （2）为使垄断厂商产量最大，一般采用边际成本定价法，即
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解得均衡产量和价格分别为
利润为
5． 弯折的需求曲线模型是如何解释寡头市场上的价格刚性现象的?
【答案】弯折的需求曲线模型可用图来说明。
弯折的需求曲线模型
图中有某寡头的一条dd 需求曲线和一条DD 曲线。假定开始时的市场价格为dd 曲线和DD 曲线的交点所决定的P 。那么，根据该模型的基本假设条件，该垄断厂商由B 点出发，提价所面*
临的需求曲线是dd 需求曲线的dB 段，降价所面临的需求曲线是DD 需求曲线上的BD 段，于是，这两段共同构成的该寡头厂商的需求曲线为dBD 。
由它可以得到间断的边际收益曲线，图中与需求曲线aB 段所对应的边际收益曲线为MR d ，与需求曲线BD 段所对应的边际收益曲线为MR D ，两者结合在一起，便构成了寡头厂商的间断的边际收益曲线，其间断部分为垂直虚线FG 。
利用间断的边际收益曲线，便可以解释寡头市场上的价格刚性现象。只要边际成本SMC 曲线的位置变动不超过边际收益曲线的垂直间断范围，寡头厂商的均衡价格和均衡产量都不会发生变化，例如，在图中的边际收益曲线的间断部分FG ，SMC 1曲线上升到SMC 2曲线的位置，寡头厂商仍将均衡价格和产量保持在P 和Q 的水平。除非成本发生很大的变化，如成本上升使得边际成**
本曲线上升到SMC 3的位置，才会影响到均衡价格和产量水平。
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