2016年北京大学数学科学学院432统计学[专业硕士]之微观经济学考研强化班模拟试题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 某消费者是一个风险回避者，他面临是否参与一场赌博的选择:如果他参与这场赌博，他将以5%的概率获得10000元，以95%的概率获得10元; 如果他不参与这场赌博，他将拥有509.5元。那么，他会参与这场赌博吗? 为什么? 【答案】该消费者不会选择赌博。
因为如果该消费者不参与这场赌博，那么在无风险条件下，他可以拥有一笔确定的货币财富是509.5元。其数额刚好等于风险条件下的财富量的期望值:
5%×10000+95%×10=509.5
由于该消费者是风险回避者，所以在他看来，作为无风险条件下一笔收入509.5的效用水平大于在风险条件下赌博所带来的期望效用，因而他不会选择赌博。
2．
假定柯布—道格拉斯生产函数为
，两种要素劳动和资本的价格分别为:
。
求:该厂商的成本函数【答案】根据题意，有:
构造拉格朗日函数为:
极小值的一阶条件为:
由式（1）、式（2）得:
。
将，有
代入式（3）
解得:
代入式（4）, 得:
将以上的解代入成本等式C=rL+wK, 便得到成本函数:
3． 有一个特殊结构的行业，其中有50个竞争厂商，它们具有相同的成本函数个垄断厂商，它的边际成本为零，其产品的需求曲线
（1）垄断厂商的利润最大化产出y m 和价格P 。
（2）在垄断厂商利润最大化的价格下，每个竟争厂商的供给量y c 应为多少? （3）为什么会有问题（2）所求的行为? 这与什么市场结构中厂商的什么行为类似? 【答案】（1）根据产品需求曲线可得边际收益函数大化条件MR=MC，可得解得p=10.
（2）在垄断厂商的最大化价格下，每个竞争厂商的利润最大化条件为MC=p。
根据竞争厂商的成本函数，可得边际成本MC=y。由垄断厂商利润最大化条件MR=MC可得均衡产量y=p=10，即y m =10。
（3）因为垄断厂商依靠垄断力量，按照利润最大化原则来确定自己的产量和价格。在既定市场价格的条件下，竞争厂商按照利润最大化的原则来确定自己的产量。
这与斯塔尔伯格模型中的厂商行为类似，垄断者可看成领导者，竞争者可看成追随者。
4． 假定肉肠和面包卷是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。
（1）求肉肠的需求的价格弹性。 （2）求面包卷对肉肠的需求的交叉弹性。
（3）如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的交叉弹性各是多少?
，还有一
。试求:
，由于MC=0，由垄断厂商利润最
，解得Q=500，代入产品需求曲线可得均衡产量1000-50×p=500，
【答案】假设肉肠的需求量为X ，面包卷的需求量为Y ，二者的价格分别为P X 、P Y 。
（1）由于假定肉肠和面包卷为完全互补品，则有X=Y，根据P X =PY ，有P X X=PY Y 。假定消费者在肉肠和面包卷，即热狗上的消费总额为I ，则P X X+PY Y=I，
可以解得肉肠的需求函数为
。
肉肠的需求交叉弹性（2）根据（1）易知
。
，则面包卷对肉肠的需求交叉弹性为:
（3）如果P x =2PY ，X=Y，将其代入肉肠的需求价格弹性
，可以解得
。
。
。
面包卷对肉肠的需求交叉弹性。
5． 假设某人生产与消费粮食（F ）和蔬菜（C ）。在某一时期中，他决定上作200小时，至于把这些时间用到生产粮食上还是蔬菜上是无差异的，此人的粮食产量为:其中L F 与L C 分别为花在生产粮食和蔬菜上的时间。此人的效用函数为:为何?
（2）假设可以进行贸易，且
给定（1）中的产量，他将如何选择他的消费?
，蔬菜产量为:
。试计算:
，
（1）如果他无法与外部世界进行贸易，他将如何配置他的劳动时间以及他的粮食、蔬菜产量
【答案】（1）此人的最优化问题即为如何配置L F 和L C 使效用U 最大化，可用下式表示为:
代入F 、C 的表达式，得:
构造拉格朗口函数:效用最大化的一阶条件为: