题目：随机波动的奈特期权定价研究

Knight不确定，或者模糊性（ambiguity）的概念起源于Frank H. Knight和Keynes，他们认为“不确定”（uncertainty）和 “风险”（risk）是不同的；但这一点在很长时间被主流经济学家忽视，进而造成主流的经济理论无法解释经济中的一些谜团。在本文中， Knight不确定是指个体不能得到事件唯一准确的概率分布，而仅能得到一组概率分布。Knight不确定已经引起学者广泛关注，本文研究具有Knight不确定的期权定价方法，并把Knight不确定下的期权统一命名为奈特期权。与传统的期权定价理论不同，本文由于考虑了Knight不确定对期权定价的影响，因此得到的期权定价公式能容纳更多类型的期权模型，是传统期权定价理论的推广。本文首先从标的资产波动率的角度去研究Knight不确定，分别建立具有跳跃波动率、随机波动率的期权定价模型。本文证明这两类模型都可以转换成Knight不确定模型。在跳跃波动率模型中，本文界定了影响Knight不确定的因素，最终得到一个期权价格区间。在随机波动率模型中，通过对参考模型的扰动，我们得到Knight溢价的表达式；同时，我们使用相对熵来衡量Knight不确定，引入 “Knight溢价-Knight不确定”的决策效用函数，得到个体在Knight不确定下的最优选择，导出期权的价格。我们发现，个体对Knight不确定的态度直接影响了期权的定价。其次，本文研究Knight不确定下的随机折现因子。采用模型不确定的稳健控制框架，在消费效用函数中引入体现Knight不确定的Knight指数，使用相对熵衡量Knight不确定，本文基于Maxmin的策略导出了最优消费、得到Knight不确定下的随机折现因子。本文的随机折现因子体现了Knight不确定的环境特征，是传统随机折现因子的推广。通过对随机折现因子分析可知，Knight不确定对资产定价有两种效应。本文随后使用这个随机折现因子对欧式看涨期权进行定价，我们发现，除了传统的影响期权价格的因素之外，个体对模型的信任度以及对风险的相对规避系数，以不同的方式影响了期权的价格：大的相对风险规避系数总是带来大的期权价格，但是模型信任度对期权价格的影响模式却依赖于个体的相对风险规避系数。第三，本文从信息的角度研究了奈特期权定价问题。本文基于二叉树定价理论，建立了不完全信息下的二叉树模型。本文使用一个含有限信息的信号（简称有限信号）来描述信息的不完全，分别研究了基于单信号、多信号（信号流）的单期、多期二叉树期权定价模型，对经典的二叉树期权定价公式进行了扩展，得到了Knight不确定下期权的价格区间；通过引入Knight态度，并与不含Knight不确定的期权价格进行比较，本文定义了不完全信息模型下的Knight溢价。我们发现，Knight溢价不仅与个体的Knight态度有关，也与信号的质量、信号质量区间的位置及信号的分布有关。最后，本文通过Monte Carlo模拟研究了奈特期权的价格特征，并与普通的期权进行了价格比较，分析了到期日、执行价格、初始价格、波动率相关参数对价格偏差的影响。本文也通过模拟研究了个体Knight厌恶度、模型信任度及相对风险规避系数对奈特期权价格的影响，并且通过实例提供了求取个体Knight厌恶度的方法。