南京财经大学高等代数2008考研试题研究生入学考试试题考研真题
● 摘要
南 京 财 经 大 学
2008年攻读硕士学位研究生入学考试(初试) 试卷 考试科目： 818高 等 代 数
适用专业： 应 用 数 学
考试时间： 2008年 1 月 20 日下午2:00-5:00
注意事项：所有答案必须写在答题纸上，做在试卷或草稿纸上无效. 1. (15分) 设f (x ), g (x ) 为两个非0多项式, 证明存在正整数N , 使对任意大于N 的两个正整数n , m , 都有
(f n (x ), g (x )) =(f m (x ), g (x )).
2. (15分) 计算n +1阶行列式
a
D =M
00a M 0
α1α2
⎡a 11⎢a 213. (20分) 设A =⎢⎢L ⎢⎣a n −1, 1L 0L 0O M L a L αn β1β2M βn 0 . a 12a 22L a n −1, 2L a 1n ⎤L a 2n ⎥⎥, L L ⎥⎥L a n −1, n ⎦
M i 为A 中划去第i 列剩下的(n −1) ×(n −1) 方阵的行列式.
(1) 证明 C =(M 1, −M 2, L , (−1) n −1M n ) T 为Ax =0的一个解.
(2) 若秩(A ) =n −1, 则Ax =0的所有解向量均为C 的线性组合. 第 1 页 共 3 页