2016年中国人民大学435保险专业基础之微观经济学考研强化班模拟试题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 假定某垄断厂商面临的需求函数
。
（1）求利润最大时的产量、价格和利润。
（2）若每增加1单位产量，由于外部不经济（环境污染）会使社会受到损失，从而社会成本函数
试求帕累托最优的产量和价格应为多少?
（3）若政府决定对每单位产品征收污染税，税率应是多少才能使企业产量与社会的最优产量相一致?
【答案】（1）由己知可得该垄断厂商的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:最大时的产量为
此时价格为利润为
（2）从该产品的社会成本函数
。
可知，社会边际成本函数为:
，解得
，又
，故利润
，成本函数
（产量以吨计，价格以元计）
所以利润最大时的产量为100吨，价格是400元/吨，利润是10000元。
，代入有关参数可得:
垄断厂商利润最大化的条件为
解得均衡产量和均衡价格分别为Q=80，P=400。
可见，若考虑外部不经济，从帕累托最优的资源配置角度看，该厂商的最优产量是80吨，价格是440元/吨，即该工厂的产量应当减少，价格应当上升。
（3）要使企业产量与社会最优产量相一致，必须使企业的边际成本从400提高到440，因此税率应当是10%。
2． 在垄断竞争市场中，某厂商的短期成本函数求曲线
该厂商主观地认为，每降低产品价格1元，可以增加500个单位的销售量，而厂商实际的需（1）厂商的短期均衡产量和产品的均衡价格是多少? （2）厂商的获利情况怎样?
【答案】（1）厂商主观地认为每降低产品价格l 元，可以增加500个单位的销售量，因此设厂商的主观需求曲线为
，A 为待定值。
在垄断竞争市场中，厂商的主、客观需求曲线相交于均衡点，即:
另外，在均衡点上还满足由主观需求曲线确定的
边际收益
根据总成本可得边际成本代入均衡条件可得:
联立求解可得均衡产量和价格分别为（2）总收益
总成本，获得净利润π=65。
3． 用图说明短期生产函数关系。
【答案】短期生产函数的TP L 曲线、AP L 曲线和MP L 曲线的综合图如图所示。
。
，总成本p=80-0.4（q 1+q2）。在短期均衡点，该厂商的总收益大于
，主观需求曲线对应的总收益
的TP L 曲线、AP L 曲线和MP L 曲线的特征及其相互之间的
短期生产函数曲线
由图可见，在短期生产的边际报酬递减规律的作用下，MP L 曲线呈现出先上升达到最高点A 以后又下降的趋势。由边际报酬递减规律决定的MP L 曲线出发，可以方便地推导出TP L 曲线和AP L 曲线，并掌握它们各自的特征及其相互之间的关系。
关于TP L 曲线，由于
，所以，当
时，TP L 曲线是上升的; 当
时，TP L
曲线是下降的; 而当MP L =0时，TP L 曲线达最高点。换言之，在L=L3时，MP L 曲线达到零值的B 点与TP L 曲线达到最大值的B' 点是相互对应的。此外，在
的范围内，当时，
TP L 曲线的斜率递增，即TP L 曲线以递增的速率上升; 当曲线以递减的速率上升; 而当
时，TP L 曲线的斜率递减，即TP L
时，MP L 曲线，所以，在:L=L2
时，TP L 曲线存在一个拐点，换言之，在
斜率为零的A 点与双曲线的拐点A' 是相互对应的。关于AP L 曲线，由于
时，TP L 曲线有一条由原点出发的切线，其切点为C 。该切线是由原点出发与TP L 曲线上所有的点的连线中斜率最大的一条连线，故该切点对应的是AP L 的最大值点，再考虑到AP L 曲线和MP L 曲线一定会相交在AP L 曲线的最高点。因此，在图中，在L=L2时，从曲线与MP L 曲线相交于AP L 曲线的最高点C' ，而且与C' 点相对应的是TP L 曲线上的切点C 。
4． 已知某垄断竞争厂商的长期成本函数为LTC=0.001Q3-0.51Q 2+200Q; 如果该产品的生产集团内的所有厂商都按相同的比例调整价格，那么，每个厂商的份额需求曲线（或实际需求曲线）为P=238-O.5Q。求：
（1）该厂商长期均衡时的产量与价格。
（2）该厂商长期均衡时主观需求曲线上的需求价格点弹性值（保留整数部分）。 （3）如果该厂商的主观需求曲线是线性的，推导该厂商长期均衡时的主观需求函数。 【答案】（1）由题意可得:
由于在垄断竞争厂商利润最大化的长期均衡时，有LAC=P，于是有:
，此时的价格为:P=238-0.5×200=138。 解得Q=200（舍去负值）
所以，该垄断竞争厂商实现利润最大化长期均衡时的产量Q=200，价格P=138。 （2）将Q=200代入长期边际成本LMC 函数，得:
因为厂商实现长期利润最大化时必有MR=LMC，所以，亦有MR=116。 再根据公式
，有
，解得e d ≈6a 所以，厂商长期均衡时主观需
求d 曲线上的需求价格点弹性约为6。
（3）令该厂商的线性的主观需求d 曲线的函数形式为P=A-BQ，其中，A 表示该线性需求d 曲线的纵截距，-B 表示斜率。下面，分别求A 值与B 值。
根据线性需求曲线点弹性的几何意义，有
，其中，P 表示线性需求d 曲线上某一点
，得:
所对应的价格水平。于是，在该厂商实现长期均衡时，由
解得:A=161。
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