2016年中国人民大学620学科基础之微观经济学考研强化班模拟试题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 假定某垄断厂商具有不变的边际成本和平均成本，
且
。
（1）求该厂商实现利润最大化时的产量、产品价格和利润量。 （2）如果市场需求增加使需求函数变为品价格和利润量。并与（1）中的结果进行比较。 【答案】（1）根据题意可得48-2Q=16, 解得Q=16。
将Q=16代入反需求函数，得
（2）随着该厂商市场需求函数的变化，相应的有垄断厂商利润最大化原则
将
厂商的利润为
，有
，解得
。
，均衡价
代入市场反需求函数，得
。且厂商的利润为:
。再次根据
。根据垄断厂商利润最大化原则
，有
，求该厂商实现利润最大化时的产量、产
，
市场的需求函数为
比较（1）和（2）的结果可以发现，在垄断厂商所面临的市场需求增加即需求曲线右移且变陡的情况下，垄断厂商的均衡产量和均衡价格都提高了，即均衡产量由16增加为
格也由32上升为38，而且价格上升的幅度大于产量增加的幅度。垄断厂商的利润也大幅增加了，即由256增加到。
2． 已知某企业的成本函数为TC （Q ）=0.04Q3-0.8Q 2+10Q+5，指出其中的固定成本、可变成本、平均成本和边际成本:计算平均成本和平均可变成本的最小值和此时的边际成本值。
32
【答案】（1）从企业的成本函数TC （Q ）=0.04Q-0.8Q +10Q+5可得:
固定成本为:TFC=5;
32
可变成本为:TVC=0.04Q-0.8Q +10Q;
平均成本为:边际成本为:
（2）当平均成本最小时，
; 。
，解得Q ≈10.5。
最小平均成本为:AC min ≈6.4，此时边际成本为:MC ≈6.4。 当平均可变成本最小时，
3． 某消费者消费两种商品X 和Y , 假定无差异曲线在各点斜率的绝对值均为，x 、y 为两种商品的数量。
（1）说明何一种商品的需求数量均不取决于其他另一种商品的价格。 （2）每一种商品的需求的价格弹性均等于1. （3）每一种商品的需求的收入弹性均等于1. （4）每一种商品的恩格尔曲线的形状如何?
【答案】（1）根据题意可得，该消费者在效用最大化均衡点上有:
整理得:
代入预算约束等式
，有:
解得:
代入预算约束等式，得
。
，解得Q=10。
最小平均可变成本为:AVC min =6，此时边际成本为:MC=6。
由此可见，X 商品的需求教量与Y 商品的价格P y 无关，Y 商品的需求数量与X 商品的价格P x 无关。
（2）X 商品和Y 商品的需求的价格弹性分别为:
每一种商品的需求的价格弹性均等于1。 （3）X 商品和Y 商品的需求的收入弹性分别为:
每一种商品的需求的收入弹性均等于1。 （4）由X 商品的需求函数由y 商品的需求函数
，可得
，可得
，即x 商品的恩格尔曲线的斜率为
；
，即Y 商品的恩格尔曲线的斜率为。两商品的恩
格尔曲线的斜率均为正的常数。而且，当收入为零时，两商品的需求数量均为零。由此可见，X 和Y 商品的恩格尔曲线均为一条从原点出发且斜率为正的直线，即每一种商品均有一条从原点出发的斜率为正的线性恩格尔曲线。
4． 设完全竟争厂商的成本函数为TC=Q3-6Q 2+30Q+40，成本单位为元，假设价格为66元。
（1）求厂商利润极大时的产量Q 。
（2）如果价格发生变化，比如说价格降为30元，此时厂商的盈亏如何? （3）该厂商在什么时候会停止生产? 【答案】（1）厂商的利润函数为:
32
π=66Q-（Q -6Q +30Q+40）
利润最大化的一阶条件为:
解得:Q=6，即厂商利润极大时的产量为6。 （2）厂商的利润函数为:
32
π=30Q-（Q -6Q +30Q+40）
利润最大化的一阶条件为:
。
解得:Q=4。
即利润最大化的产量是400件。
（3）由完全竞争厂商的成本函数可得平均可变成本A VC ，为:
2
可得当Q=3时，A VC 曲线处于最低点，此时A VC=3-6×3+30=21。
故当价格P<21时，厂商会停止生产，因为在这种亏损情况下如果厂商继续生产，全部收益连可变成本都无法全部弥补。