题目：稀疏效应下Volterra捕食模型以及周期竞争系统的研究

　　本文分两部分。第一部分研究稀疏效应下Volterra捕食模型x＝axˉ2（k-x）-bxy,y＝-cy+dxy-ayˉ2的数学性态，讨论了系统的分歧现象，证明了如果系统有正平衡点为稳定，则必为全局稳定；如果系统有正平衡点为不稳定，则在其周围必存在唯一稳定极限环。 　　第二部分考虑周期环境下的竞争系统 　　u＝uM_1（u,v,t） 　　v＝vM_2（u,v,t） 　　其中M_i（u,v,t＋T）＝M_i（u,v,t）,i＝1,2，我们利用拓扑度理论增们了其正周期解的存在性；利用线性近似的方法得到了两个判定周期解稳定性和唯一性的准则；得到了周期解全局渐进稳定的充分条件。最后，作为例子，研究了Gilpin-Ayala竞争模型周期解的全局渐进稳定性。