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一、计算题

1． 一圆截面直杆受偏心拉力作用，偏心距e=20mm，杆的直径为70mm ，许用拉应力MPa 。试求杆的许可偏心拉力值。

【答案】设杆的偏心拉力为F ，杆横截面上的轴力和弯矩:由杆的正应力强度条件:解得:

为120

故取偏心拉力许可值。

2． 如图1所示梁AB ， BC ，在B 截面由中间铰连接。设AB 段梁弯曲刚度为EI 1，BC 段梁弯曲刚度为EI 2， 且EI 1=4EI2。

求:在图示载荷和尺寸下，中间铰B 两侧截面的相对转角θ。

图1

【答案】将中间铰解开，受力如图2所示。

图2

考虑BC 段可得:

应用叠加法，则对于AB 杆:

对于BC 杆可考虑为两端铰支的情况，如图2所示。

3． 悬臂梁受集中力F 作用如图所示。己知横截面的直径D=120mm，小孔直径d=30mm，材料的许用应力

。试求中性轴的位置，并按照强度条件求梁的许可荷载[F]。

图1

【答案】（l ）确定中性轴位置 设中性轴与y 轴的夹角为其中，截面的几何性质:

故解得

，则

（2）确定许可载荷

如图2所示，在中性轴两侧做截面周边的切线，则固定端危险截面的最大拉应力和最大压应力分别发生在切点

处，二者大小相等。

，则由正应力强度条件:

根据图2中几何关系可知

代入数据解得:

故取许可载荷

图2

4． 如图1所示支架承受荷载F=10kN，1、2、3各杆由同一材料制成，

其横截面面积分别为

和

试求各杆的轴力。

图1

【答案】（l ）如图2所示，在F 力作用下，杆AB 受拉，AD 受压。分析节点A 处的受力，设AC 杆受拉，由静力平衡条件可得:

图2

（2）补充方程

作铰A 的位移图，由几何关系可得变形协调方程:

其中，由胡克定律可得物理关系: