2017年五邑大学土木建筑学院829材料力学[专业硕士]考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示外伸梁， 问当截面1处作用力偶M l =600 N·m 时，测得截面2的挠度为f 2=0.45 mm，若截面2处作用一集中力P 2=20kN（↓）时，截面1处的转角
是多少?
图
【答案】由功的互等定理可得
则
2． 两根直径为d 的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接，并在两端承受扭转外力偶矩Me ，如 图8一12（a ）所示。试分析杆的受力情况，绘出内力图，并写出强度条件的表达式。
图
【答案】（l ）顶板的位移（见图（b ））
由于圆杆受外加扭转力偶矩发生变形，故顶板绕圆杆的形心连线的中点O ，在顶板自身平面内转动了
角，又根据结构的对称性和受力的反对称可知，顶板在竖直平面内无转角。
，同时产生横向位移
（2）杆顶位移（见图（e ））
与顶板的位移情况相对应，每个杆的顶面绕其轴线转动了一个扭转角等于△（即挠度）但在竖直平面内无转角，亦即无弯曲转角。 （3）顶板作用于杆顶的内力（见图（d ）） 与每个杆顶的扭转角
相对应，可知杆顶上有扭矩T 1。由于杆顶有挠度△无弯曲转角，其横截面
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上必同时存在弯矩M 1和剪力F sl 。
（4）圆杆横截面上的内力
由于杆顶受T 1、M l 、F sl ，作用，可见，杆产生弯扭组合变形。平衡方程有
几何条件为
内力图如图所示。
图
3． 一打入地基内的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kx2（k 为常数），试作木桩的轴力图。
图
【答案】根据整体平衡方程
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可得常数
使用截面法，沿m-m 截面将杆分成两段，取其下部分，根据其平衡方程
可得木桩的轴力
轴力图略。
4． 一钢板上有直径d=300 mm 的圆，若在板上施加应力，如图所示。已知钢板的弹性常数E=206GPa，v=0.28。试问钢板上的圆将变成何种图形? 并计算其尺寸。
【答案】将该钢板视为单元体应力状态图，则该点的应力:
根据主应力计算公式可得:
故该点的主应力:由
根据广义胡克定律可知主应变:
故可知所画的圆变形后为椭圆，如下图所示
, 得
，可确定该主平面的方位。
且在主应力，方向的伸长量:
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