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一、填空题

1． 在组合变形情况下，直杆长为l 的横截面上同时存在轴力N （x ），、扭矩M n （x ）和弯矩M （x ）试写出组合 变形时计算整个杆件总变形能的积分表达式U=_____。 【答案】

2． 如图所示结构中，斜杆的许用应力为两根杆的夹角

（ ）

，力F 在水平刚性杆上移动。试求斜杆重量最轻时，

【答案】

【解析】提示由静力平衡条件确定斜杆轴力与荷载位置的关系，进一步确定最不利荷载位置及相应的最大轴力; 由强度条件确定斜杆体积与两杆夹角的关系，进一步确定使斜杆体积最小的两杆夹角。

3． 下图所示两杆AC 、BC 长度为l ，拉压钢度EA 为常数，则节点C 的水平位移ΔC x =_____，垂直位移ΔC y =_____。 【答案】

图

【解析】对AC 杆受拉，BC 杆进受压，受力分别为:AC 、BC 杆变形产生的应变能分别为:

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由于F 的方向竖直向下，因此C 点只有竖直方向的位移，没有水平方向的位移，即又竖直方向的位移△C y 满足

:可得:

。

4． 如图（a ）和（b ）所示梁的静不定度分别为_____度和_____度。

【答案】2; l

【解析】图（a ）中整体分析的未知量有:固定端竖直方向上的力和弯矩，两个支反力; 分别解除两个支反力，相当于解除了两个内约束，可求得剩下未知量; 图（b ）中局部分析的未知量:铰接点上的竖直方向上的力， 两个支反力。解除两个支反力中的任何一个，相当于解除一个内约束后，即可求得剩下未知量。

二、计算题

5． 己知钻探机钻杆（如图1所示）的外径D=60ram，内径d=50mm，功率P=7.355kW，转速n=180r /min，钻杆入土深l=40m，钻杆材料的切变模量G=80GPa，许用切应力[τ]=40MPa。假设土壤对钻杆的阻力 是沿长度均匀分布的，试求: （l ）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度m ; （2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核; （3）两端截面的相对扭转角。

图1

【答案】（l ）作用在钻杆上端的外力偶矩为

单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度为

（2）扭矩图如图2所示。

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图2

因钻杆内最大切应力发生在最上端

故该钻杆满足强度条件。 （3）钻杆两端的相对扭转角

6． 已知实心圆轴的转速n=300r/rain，传递的功率P=330kW，轴材料的许用切应力[τ]=60MPa，切变模量G=80GPa。若要求在2m 长度的相对扭转角不超过1°，试求该轴的所需直径。 【答案】（l ）求作用在该轴上的外力偶矩

（2）由强度条件

，可得

（3）由刚度条件

可得

综上所述，使该轴同时满足强度和刚度条件的直径d=111mm。

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