2017年清华大学航天航空学院833理论力学及材料力学之材料力学考研题库
● 摘要
一、解答题
1． 图所示T 形截面外伸梁，A 处为可动铰链支座（滚轴支承），B 处用销钉支承，荷载F=25kN，其作用点的位置可以沿整根梁的长度移动。梁横截面的形心主惯性矩（l ）当力F 移到何处时，可使梁内产生最大拉应力（2）当力F 移到何处时，可使梁内产生最大压应力（3）算出梁内可能出现的最大切应力（4）设B 处销钉的许用切应力
值;
，销钉直径d=20mm，校核销钉剪切强度。
，计算其数值; ，计算其数值;
。
图
【答案】（l ）由梁的变形可知，当F 到达AB 中点时，梁上弯矩达最大值，对于该T 形截面外伸梁，此时梁下部受拉，且拉应力大于上部压应力，于是有
（2）梁上压应力最大值可能发生在F 位于AB 中点时，也可能发生在F 位于外伸端时，须分别计算。
当F 位于AB 中点时，当F 位于外伸端时，
所以，可看出F 在外伸端时，有最大压应力为124.4MPa 。 （3）当F 在A 的左边，即外伸段上，梁上有最大剪力中性轴处， 则有
（4）当
到达B 时，受剪销钉受到的剪力
等于外力F ，于是切应力
为
，为极值，最大切应力发生在截面
所以，销钉是安全的。
2． 图（a ）所示浮于水面的木梁并未沉没，不计梁的自重和自重引起的浮力。作其Fs 、M 图。
图
【答案】见图（b ）、（c ）、（d ）。
由于该木梁浮于水面，可将该木梁的受力简化为如图（b ）所示。
于是可得该梁的剪力图为一向下凸的抛物线，在F 作用点处有一突然变化。 弯矩图在F 作用点处取得最大值，值为
。
3． 讨论图圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试件受扭时的破坏现象。
【答案】圆轴扭转时，在横截面的缘处切应力最大，其数值为如图（a ）所示，取坐标xy 如图（b ）所示，则
，在圆轴的表层，取单元体。由主应力公式得
由主方向公式得
所以
应力圆如图（d ），从D 顺时针转90°转到A 1；相应在单元体上，从x 轴顺时针方向转45度所确定的主平面是所在平面（b ））。 圆截面铸铁试件扭转时，表面各点件沿45°破坏的原因。
所在的主平面联成倾角为45°的螺旋面。由于铸铁抗拉强
度较低，试件将沿这一螺旋面因拉应力达到极限而发生断裂破坏 （图（c ））。这就解释了铸铁试
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