2017年清华大学航天航空学院833理论力学及材料力学之材料力学考研强化模拟题
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2017年清华大学航天航空学院833理论力学及材料力学之材料力学考研强化模拟题（一） ... 2 2017年清华大学航天航空学院833理论力学及材料力学之材料力学考研强化模拟题（二） . 20 2017年清华大学航天航空学院833理论力学及材料力学之材料力学考研强化模拟题（三） . 33 2017年清华大学航天航空学院833理论力学及材料力学之材料力学考研强化模拟题（四） . 50 2017年清华大学航天航空学院833理论力学及材料力学之材料力学考研强化模拟题（五） . 65
一、解答题
1． 如图（a ）所示结构，AC 为铝杆，BC 为钢杆，载荷F=50kN。试求各杆的应力，变形及节点C 的位移。其中
图
【答案】（l ）各杆的内力
如图（b ）所示，由节点C 的平衡得:（轴力取代数值，方向如图）
所以
（2）各杆的应力
（3）各杆的变形
（4）节点C 的位移
用几何法求节点C 的位移:在外力作用下，杆AC 和杆BC 发生变形，节点C 产生位移。设想打开AC 杆变形后伸长到铰链C ，点作
BC 杆变形后伸长到点，
点。过
点作
延长线的垂线与过
延长线的垂线交于D 点，D 点即为节点C 的新位置，线段
为C 的位移，如图（c ）所
示。引入辅助线后，由图中可得
所以
节点C 的位移
节点C 的位移方向
2． 试作图（a ）所示边长为a 的正方形框架的弯矩图。
图
【答案】此为三次超静定问题。由于结构关于BD 轴对称，载荷反对称，因此在对称的截面上只 沿BD 轴切开，有一个反对称力。取其右半部分研究，则BD 截面上只有未知的内力Q ，如图（b ）所示，变形几何条件为
。
由于AC 为对称轴，故可再取一半（AB 段）研究。
由卡氏定理
积分可得
所以
框架的弯矩图如图（c ）所示。
3． 求图1所示受均布载荷q 作用的静不定梁的支反力。
图1
【答案】本题为静不定梁问题，静不定度为6-3=3。对小变形梁，轴向变形可忽略，故有两个多余未知力。
选取相当系统:图2（a ）和（b ）都合适，下面选图2（a ）。
，
图2
图2（a ）的变形协调条件为
即
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