2017年江苏大学土木工程与力学学院802材料力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 试求图中所示各梁中指定截面上的剪力和弯矩。
图
【答案】（l ）①求支反力 根据该梁结构和荷载的对称性可知:
②1-1截面
取1-1截面左段分析，根据平衡条件可得该截面内力:
③2-2截面
取2-2截面左段分析，根据平衡条件可得该截面内力:
（2）①求支反力 根据平衡方程
解得:②1-l 截面
取该截面右段分析，根据平衡条件可得该截面内力:
③2-2截面
取2-2截面左段分析，根据平衡条件可得该截面内力:
2．
试用应力圆的几何关系求图所示悬臂梁距离自由端为
的截面上，在顶面以下40mm
的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与x 轴之间的夹角。
【答案】在距离悬臂梁截面上的剪力和弯矩分别为:
于是在该截面上如图中所示点位置的应力分量为:
图
由此可绘制该点的单元体应力状态和其相对应的应力圆，如图所示。
，与x 轴的夹角从应力圆上可得主应力及其方位:
3． 直径D=50mm的实心铜圆柱紧密放置在薄壁钢套筒内，如图（a ）所示。钢套筒的厚度t=1.0mm，钢的弹性模量E 1=200 GPa ，铜的弹性模量E 2=100 GPa ，泊松比压力F=200kN，试求钢套筒内的应力。
。如铜柱承受一对轴向
图
【答案】当铜柱受压时，铜柱和钢套之间产生均布挤压力q ，q 仅由静力平衡方程不能求出，这是超静定问题， 必须利用变形条件，即铜柱和钢套接触面处的周向应变相等求得。
铜柱中任一点在x ，y 平面内处于各向均匀应力状态，即在x ，y 平面内任一截面的应力均为-q 。铜柱内一点应力状态如图（b ）中的单元体所示，其中
钢套受均匀内压，钢套内一点应力状态如图（c ）中的单元体所示。其中周向应力
由于钢套和铜柱紧密配合，钢套和铜柱接触面处的周向应变相等，
。铜柱的周向应变
钢套的周向应变
所以
所以
钢套的周向拉应力为
4． 如图所示外伸梁， 问当截面1处作用力偶M l =600 N·m 时，测得截面2的挠度为f 2=0.45 mm，若截面2处作用一集中力P 2=20kN（↓）时，截面1处的转角
是多少?
图
【答案】由功的互等定理可得
则