● 摘要
偏微分方程约束优化在化学、金融和工程等很多学科中都有非常重要的作用。伴随算法作为一种重要的偏微分方程约束优化求解手段，因为其计算的高效性而得到了人们的重视。本文研究了基于伴随方法的偏微分方程约束优化及算法设计，推导了在第一边值条件和第二边值条件下的一维扩散方程约束优化的伴随方程及相应的梯度求解表达式，给出了伴随方程的数值求解方法并进行了数值实验，将实验结果与传统的有限差分方法进行了比较。通过将伴随方程数值求解、梯度求解和优化方法等几方面进行有效结合，发展了一种偏微分扩散方程约束优化设计方法，提高了优化设计的计算效率。