2018年华南农业大学林学院601高等数学之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1． 已知三阶矩阵A
的特征值是的特征值是_____。
【答案】6, 3, 2 【解析】
由因为A
的特征值
的特征值
2．
已知
出
，
【答案】2 【解析】
可由性表出，
即方程组起来加减消元
.
线性表出，
即方程组
有解
不能由
线
无解. 由于这两个方程组的系数矩阵是一样的，因此可联合
不能由
若
线性表出，则_____.
可由
线性表
的特征值
知的特征值
又三阶矩阵B 满足关系式
则矩阵B
所以矩阵B 的特征值为：6, 3, 2.
方程组总有解，即
必可由线性表出.
而方程组
3． 设A 是3
阶矩阵
【答案】1，1，1 【解析】由已知条件，有
在时无解，即在：
时不能由线性表出.
是3维线性无关的列向量，
且
则矩阵A 的三个特征值是_____.
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因为线性无关，故矩阵
即
可逆. 记
那么由AP 二PB 得
因为
所以矩阵A 的特征值为1，1，1.
因此矩阵
B 的特征值
1, 1, 1,
4． 设n 阶矩阵，则=_____.
【答案】【解析】
二、选择题
5
． n 阶矩阵
A 与B 有相同的特征向量是A
与B 相似的（
）。
A. 充分必要条件 B. 充分而非必要条件 C. 必要而非充分条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】D 【解析】由
即存在可逆矩阵P 使
知；
若
即是A 的特征向量，
是B 的特征向量. 所以，A 与B 的特征向量不同. 反之，若A 与B
由于A 与B
有相同的特征向量，因为它们可以属于不同的特征值，即
有
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的特征值不同，A 和B 不可能相似. 因此，A 与B
有相同的特征向量对于必要.
6． 设A 、B 均为n 阶矩阵，
且
A.
B.
C.r （A ）=r（B ）
D. 【答案】B 【解析】
由于（B ）=n,
C 项正确，
且故
.
例如
7． 设A 为三阶方阵
，
A.
为A 的伴随矩阵，
则
不一定正确.
但
D 项正确. 右乘A 得知A 项正确.
由于
来说既不充分又不
则下列命题中不正确的是（ ）。
知ABAB=E, 又A 、B 均为n 阶矩阵，故A 、B 均可逆，则r （A ）=r
不能推出AB=E,
=（ ）。
B.3 C.6 D.9
【答案】D 【解析】因为
8．
矩阵
A.a=0, b=2
B.a=0，b 为任意常数 C.a=2, b=0
D.a=2, b 为任意常数 【答案】B 【解析】
由于
是对称矩阵，故一定可以相似对角化，从而
与
相似的充分必要条件为（ ）。
又
所以