2016年闽南师范大学数学与统计学院104J2量子力学之量子力学教程(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、简答题
1． 斯特恩—革拉赫实验证明了什么？ 【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。 （2）空间量子化的事实。
（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。
2． 能级的简并度指的是什么？
【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。
3． 电子在位置和自旋表象下，波函数【答案】
利用
的几率密度；
4． 自发辐射和受激辐射的区别是什么？
【答案】自发辐射是原子处于激发能级时，可能自发地跃迁到较低能级去，并发射出光子的过程；
受激辐射是处于激发能级低能级的。
的原子被一个频率为
的光子照射，受激发而跃迀到较
同时发射出一个同频率的受激光子的过程。受激辐射的光子是相干的，自发辐射是随机
表示粒子在
如何归一化？解释各项的几率意义。
进行归一化，其中
：
处
的几率密度。
表示粒子在
|
处
二、计算题
5． 对于一个限制在边长为L 的立方体中的自旋为1/2、质量为m 的粒子，计算基态与第二激发态的本征能量及相应的本征态波函数.
【答案】这是一个三维方势阱问题，例子波函数为
S 为自旋波函数. 可分离变量得
最终解得
代表例子自旋朝上和朝下两种状态.
由于粒子自旋此时并不会对粒子能量产生影响，故
粒子能量基态：对应波函数为：例子第一激发态能量：对应波函数有：
第二激发态能量：对应波函数有：