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一、计算题

1． 求图1所示力F=1000N对于z 轴的力矩

图1

【答案】将力F 向三个坐标轴分别投影

则其中, 解得

2． 如图所示，两重物和

的值。

联结在细绳的两端，分别放在倾斜角为

的斜面上。绳子绕过定

滑轮与一动滑轮相连，动滑轮的轴上挂一重物W 。如不计摩擦，

试用虚位移原理分别求解平衡时

图

【答案】假定不发生虚位移，由虚功方程

又解得

假定不发生虚位移，由虚功方程

又

解得

3． 平面机构由两匀质杆AB , BO 组成, 两杆的质量均为m , 长度均为1, 在铅垂平面内运动. 在杆AB 上作用一不变的力偶矩M , 从图1所示位置由静止开始运动, 不计摩擦. 求当杆端A 即将碰到铰支座O 时杆端A 的速度

.

图1

【答案】如图2所示.OB 杆作定轴转动, AB 杆作平面运动, P 为AB 杆的速度瞬心

.

图2

P 为AB 杆的速度瞬心, 则

当A 点碰到O 点时, 有

此时两杆的动能为

由动能定理可得

解得

4． 如图1所示，重为

半径为r 的圆柱体A 与重为

的物块B 由绕过定滑轮C 之软绳互相连

且知

绳

系，且放在不光滑的斜面上。设接触面间的滑动摩擦系数为f ，滚动摩擦系数为运动的力Q 。

及滑轮的重量及轴承间的摩擦均略去不计，软绳各直段及力Q 均与斜面平行。试求能使系统开始

图1

【答案】以平行于斜面向下为轴方向，垂直于斜面向上为轴方向建立直角坐标系。取物块S 进行受力分析，如图2所示。

图2

由平衡方程

取圆柱A 进行受力分析，如图3所示。 因为

所以A 与S 之间相对滚动。