2017年甘肃农业大学工学院807工程力学之理论力学考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 质量为m 的物块W 固定在水平杆AB 的B 端，刚度系数为k 的铅直弹簧支撑在水平杆EF 的F 点，杆AB 、EF 、CD 的质量不计，图（a ）所示位置为系统的静平衡位置. 求系统微幅振动的固有频率
.
图
【答案】因系统为保守系统，所以可用能量法.
物块在平衡位置附近做微幅振动，如图（b ）所示，设运动规律为
则系统的动能为
最大动能为
取静平衡位置为零势能点，系统的势能为
式中
弹簧的变形.
，C 处的线位移为
’，而EF
当物块有最大位移A 时，AB 杆的转角杆的转角
，则弹簧的最大线位移为
所以系统的最大势能为
由
得
2． 图1所示质量为m 、长为1的均质杆AB , 水平地自由下落一段距离h 后, 与支座D 碰撞（
）. 假定碰撞是塑性的, 求碰撞后的角速度和碰撞冲量
I.
图1
【答案】设杆AB 与支座碰撞前瞬间的速度为, 根据动能定理得:
解得:
图2
碰撞过程中杆AB 在支座D 处受到的冲量如图2所示, 设碰撞后杆AB 质心速度为v , 根据动量矩守恒定理得:
其中, 带入
的值, 解得:
对杆应用冲量定理得:
将上式分别沿x 方向和y 方向投影: x 方向上,
y 方向上,
其中碰撞后质心速度解得:
解得碰撞过程中的碰撞冲量为:
3． 自动弹射器如图所示放置, 弹簧在未受力时的长度为200mm , 恰好等于筒长. 欲使弹簧改变10mm , 需力2N. 如弹簧被压缩到100mm , 然后让质量为30g 的小球自弹射器中射出. 求小球离开弹射器筒口时的速度
.
图
【答案】弹簧的刚度系数为
由动能定理可得:
即
解得
4． 当发射卫星实现星箭分离时, 打开卫星整流罩的一种方案如图1所示. 先由释放机构将整流罩缓慢送到图示位置, 然后令火箭加速, 加速度为a , 从而使整流罩向外转. 当其质心C 转到位置时, O 处铰链自动脱开, 使整流罩离开火箭. 设整流罩质量为m , 对轴O 的回转半径为的距离OC=r.问整流罩脱落时, 角速度为多大？
质心到轴O
图1