2018年中南大学资源与安全工程学院934工程力学之材料力学考研强化五套模拟题
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一、计算题
1． 在简支梁的左、右支座上，分别有力偶M A 和M B 作用，如图1所示。为使该梁挠曲线的拐点位于距左端处，试求M A 与M B 间的关系。
图1
【答案】建立坐标系，对梁进行受力分析，并根据梁的平衡条件求得铰支座A 、B 处的支反力，如图2所示。
图2
若梁挠曲线在
处出现拐点，则此处
，由此可得
，根据挠曲线微分方程。
，可知，
2． 如图所示两端封闭的铸铁薄壁圆筒，其内直径D=100mm，壁厚
，且在两端受轴向压力F=100kN作用。材料的许用拉伸应力
p=0.25。试按第二强度理论校核其强度。
，
承受内压力
，泊松比
【答案】铸铁圆筒内壁上任一点的应力为: 环向应力径向应力轴向应力即主应力
按第二强度理论校才
若忽略
，则
故该薄壁筒强度满足要求。
3． 直径为D=40mm的实心钢轴，分别受轴向拉力场F N 及扭矩T 的联合作用，如图（a ）所示，将电阻 为=0.3。
的4枚电阻应变片分别贴于钢轴及补偿块上，由方案Ⅰ测得的应变值为
，
由方案Ⅱ测得的应变 为
。试由这些实验数据确定F N 及T 的大小，已知E=200 GPa
，
图
【答案】该圆轴为拉扭组合的变形。
圆轴受扭矩T 作用时，其表面单元体受力如图（b ）所示。当轴仅受轴力F N 作用时，其单元体受力如 图（e ）所示。 在扭矩作用下，应变片R 1受变
。
，其中
。
。所以，
及
作用，产生拉应变
; 应变片R 2受
及
作用，产生压应
在轴力作用下，应变片R 1，R 2均受拉，产生拉应变应变片R l 的总应变为按方案Ⅰ:
，R 2的总应变为