2018年中国石油大学(华东)机电工程学院813材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 自受力物体某点内取出如图（a ）所示的单元体，试求：（l ）该点处的主应力和极值切应力; （2）画主单元体; （3）画空间应力状态应力圆，在该应力圆上标注原始单元体各界面上的应力。
图
【答案】（1）注意到外法线与x 轴重合的界面上，法应力面即为主平面
，
的二向应力状态问题求解。
，切应力为零，因而该界
即为一个主应力。另外两个主应力和主平面可
由
则
可以验证上述结果是正确的
可画出空间应力状态圆，如图（c ）
2． 一矩形截面等直钢杆，其横截面尺寸为:转力偶 T=4000N·m 的作用，钢的度。
【答案】（1）查表求
，
所以
（2）校核强度
（3）校核刚度
综上，此杆满足强度和刚度要求，是安全的。
从而我们可以知道计算结果的正确性。
则
（2）画出主单元体，如图（b ）所示。 （3
）根据
所示。原始单元体各界面上的应力标注在空间应力圆上，它们分别是
，长度L=2mm，杆的两端受扭
，试校核此杆的强度和刚
3． 如图所示直梁ABC 受均布荷载作用，梁的弯曲刚度为试求梁的约束反力。
; 当C 支座沉降了一微小位移△时，
图
【答案】解除支座C 的约束，用约束力而
代入几何关系，解得
，由平衡条件可求得
代替，变形协调的几何关系为
4． 如图（a ）所示，有一两端受扭矩T 和拉力F 作用的圆柱形薄壁压力容器。已知容器的筒壁半径为r =40 mm ，壁厚t=2mm，筒体的长度L=lm，弹性模量E=200 GPa ，泊松比=0.25。内部压力p=10 MPa，扭矩
。若筒壁内的许用拉应力为200 MPa，根据第三强度理论，
试求拉力F 的最大容许值应为多少? 并计算此时筒体的轴向伸长△L 和圆筒半径r 的改变△r 。
图
【答案】取圆筒壁上一点的应力单元体如图（b ）所示，有
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