2018年北京化工大学机电工程学院830材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 长5m 的10号工字钢，在温度为0℃时安装在两个固定支座之间，这时杆不受力。己知钢的线膨胀系数定?
【答案】设温度升高△t 时，杆件失稳。 由温度变化引起的杆件变形故
截面面积
。试问当温度升高至多少度时，杆将丧失稳
其中，杆件失稳时，根据欧拉公式知其临界力查型钢表知10号工字钢几何参数:最小惯性矩代入上式可得:
即温度升高至时，杆件失稳。
2． 如图1所示圆截面杆AC
的直径
，截面C 的上、下两点处与直径均为
，A 端固定，在截面B
处承受外力偶矩
的圆杆EF 、GH 铰接。己知各杆
材料相同，弹性常数间的关系为G=0.4E。试求杆AC 中的最大切应力。
图1
【答案】对AC 杆进行受力分析，如图2所示，在力偶矩起杆HG 、EF 的拉伸变形，且二者伸长量相等，故有
作用下，轴产生扭转变形，从而引
图2
（l ）由静力平衡条件可得:
（2）补充方程
截面C 的扭转角与杆HG 、EF 的变形有关，可得变形协调关系:
其中,
代入式②整理可得:联立式
可得
故杆AC 中的最大切应力:
3． 试绘制图1所示梁的剪力图和弯矩图。
于是杆AB 段、BC 段的扭矩分别为:
图1
【答案】（l ）根据平衡方程求得之支反力:（2）剪力图和弯矩图分别如图2（a ）（b ）所示。
（a ） （b ）
图2
4． 矩形截面bXh 的简支梁AB ，承受均布荷载q ，如图所示。梁材料为线弹性，弹性模量为E ，切 变模量为G 。考虑剪力的影响，试用虚位移原理，推导单位力法表达式并计算修正因素αs 。
图
【答案】（l ）单位力法表达式。 设广义力系记为
为外立系，而由荷载q 产生的位移为虚位移。由载荷引起的相应于外力系的虚位移
所作的虚功为
现考虑内力的虚功。若由广义力系
在梁任一截面距中性轴任一距离y 处的应力为（图）
在载荷作用下，任一截面任一点处的虚位移为（图）
于是，整个梁的内力虚功
式中，
，则得
由虚位移原理
，则外力系只