2018年辽宁省培养单位沈阳应用生态研究所603高等数学(丙)之工程数学—线性代数考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1．
设的所有矩阵.
【答案】（1）对系数矩阵A 进行初等行变换如下：
E 为三阶单位矩阵，求方程组Ax=0的一个基础解系；求满足AB=E
得到方程组Ax=0
同解方程组得Ax=0
的一个基础解系为
（2）显然B 矩阵是一个4×3矩阵，设对矩阵（AE ）进行初等行变换如
下：
由方程组可得矩阵B 对应的三列分别为
即满足AB=
£；
的所有矩阵为其中为任意常数.
2
． 已知
其中E 是四阶单位矩阵是四阶矩阵A 的转置矩阵
，
求矩阵
A
【答案】对
作恒等变形，
有即
由故矩阵可逆.
则有
以下对矩阵做初等变换求逆，
所以有
3． 设线性方程m
【答案】对线性方程组的增广矩阵
试就
讨论方程组的解的悄况，备解时求出其解.
作初等行变换，如下
（
1
）当
即
且
时
则方程组有惟一答
:
（2）
当
且
即
且
时
则方程组有无穷多可得其一个特解
解.
此时原方程组与同解
，解得其基础解系为
为任意常数. 此时方程组无解. 时
故原方程组的通解为
（3）当（4
）当
4
．
已知矩阵可逆矩阵
P ，
使
和
若不相似则说明理由.
即
时
此时方程组无解.
试判断矩阵
A 和B 是否相似，若相似则求出
【答案】由矩阵A
的特征多项式
得到矩阵A 的特征值是
由矩阵B 的特征多项式
得到矩阵B 的特征值也是
当
时，由秩
知
有2个线性无关的解，即
时矩阵A 有2个线性无关的特征向量，矩阵