2018年华南农业大学食品学院341农业知识综合三[专业硕士]之材料力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 折杆ABC 水平放置。A 端固定，
，B 处由铅垂杆BD 支承，B 、D 处皆为球形铰支
，在线弹
座。C 端受到大小均为P 的水平力与铅垂力作用。各杆材料的弹性模量均为E=100GPa，各杆的横截面均为圆形，其直径d =150mm，稳定性按欧拉公式计算，稳定安全系数性范围内，试求许用最大载荷[P]。
图
【答案】设BD 杆的内力为的压缩量。得到
解得
（l ）对折杆ABC 进行强度校核
危险截面在A 处，且该截面的内力分量分别为:轴力N=P（拉），
弯矩
。 由此可得应力分量分别为:
，
扭矩
，则由变形协调条件知折杆ABC 在B 点的铅直位移等于BD 杆
由第三强度理论
得：
（2）对BD 杆进行稳定性校核。 该杆的柔度:
，
由欧拉公式计算临界力为:由稳定条件
可得
综上，结构的许用最大载荷由折杆ABC 的强度决定，值为[P]=83.2N。
2． 如图1所示为一端固定的空心圆轴，已知:外径D=60mm，内径d=30mm; l=0.6m。材料弹性常
数
; 自由端受扭
矩
，集中力P 1=3kN和
P 2=50kN，试求:（1）危 险点的主应力和最大线应变
; （2）用最大切应力理论校核强度。
图1
【答案】由题意可得，固定端A 截面是杆AB 的危险截面。 该截面的轴力为由轴力形成的正应力为
该截面的弯矩为
由弯矩在截面形成的最大拉应力为
该截面的扭矩为T=3kN·m 由扭矩在截面形成的最大切应力为
对A 截面危险点取单元体进行分析如图2所示。
图2
由主应力计算公式，得
比较各主应力大小可以知道最大线应变为
，由广义胡克定律得，
由最大切应力强度理论（第三强度理论）得
所以可知，该轴满足强度要求。