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一、计算题

1． 如图所示为等截面刚架，重物（重量为P ）自高度h 处自由下落冲击到刚架的A 点处。己知P=300 N，h=50mm，E=200 GPa，不计刚架的质量，以及轴力、剪力对刚架变形的影响，试求截面A 的最大铅垂位移和刚架内的最大冲击弯曲正应力。

图

【答案】根据叠加法可得在P 静载作用下A 点的挠度:

则重物P 自由下落，冲击动荷因数为:

故在冲击载荷作用下，A 截面的最大铅垂位移:

刚架的最大弯矩发生在固定端C 截面处，最大静应力:

故刚架内最大冲击正应力:

2． 直径d=25mm的钢圆杆，受轴向拉力60kN 作用时，在标距为200mm 的长度内伸长了0.1 13mm 。m 时，当 其承受一对扭转外力偶矩M e =0.2kN·在标距为200mm 的长度内相对扭转了0.732°的角度。试求钢材的 弹性常数E 、G 和v 。 【答案】（l ）由拉压胡克定律

，可得弹性模量E

（2）根据相对扭转角的计算公式，可得切变模量

G

3． 石砌桥墩的墩身高1=10m，其横截面尺寸如图所示。荷载F=1000kN，材料的密度p=2.35×103kg /m3。试求墩身底部横截面上的压应力。

图

【答案】墩身底部截面内的轴力为:

墩身横截面面积为:

因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布，且压应力为:

4． 长度为l 的矩形截面杆如图（a ）所示，在中间受到一对大小相等、方向相反的力F 作用，弹性模量E 和泊松比

均为已知。试求杆的长度变化△l 。

图

【答案】在杆的两端面加一对轴向拉力N ，如图（b ）所示，则横向变形为

根据功的互等定理，F 力在N 力引起的横向变形上所做的功应等于N 力在F 力引起的轴向变形上所做的功，即

所以，

。