当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 设垄断厂商面临的需求函数和成本函数分别为P=12-0.4Q和TC=0.6Q×Q+4Q+5。求:

（1）Q 为多少时，总利润最大? 价格、总收益及总利润各为多少?

（2）Q 为多少时，总收益最大? 与此相应的价格、总收益和总利润各为多少?

【答案】（1）垄断厂商的利润函数为:

利润最大化的一阶条件为:

解得:Q=4。

将Q=4代入需求函数，可得:将Q=4代入成本函数，可得:

从而，总利润

（2）总收益函数

将Q=15代入需求函数，可得:P=12-0.4×15=60

总收益TR=PQ=6×15=90。

将Q=15代入成本函数，可得:TC=0.6×15×15+4×15+5=200。

从而，总利润π=TR-TC=90-200=-110。

即Q 为15时，总收益最大。此时，价格、总收益及总利润分别为6、90和-110。

2． 假定某厂商的短期边际成本函数为

加的总收益）为。 ，边际收益函数（表示增加一单位产品销售所增。 。总收益。 。 即Q 为4时，总利润最大。此时，价格、总收益及总利润分别为10.4、41.6和ll 。 总收益最大的条件是边际收益等于0，即MR=12-0.8Q=0，解得:Q=15。

（1）求当产量由2增加到4时总成本增加多少? 总收益又增加多少?

（2）该厂商生产多少产量才能获得最大的利润?

（3）假定固定成本TFC=2，且已知当产量Q=20时的总收益TR=0。求相应的总成本函数和总收益函数，以及最大的利润是多少?

【答案】（1）由边际成本函数积分，得总成本函数

当产量由2增加到4时，总成本的增加量为

再由边际收益函数MR=10-Q积分，得总收益函数:

（2）当产量由2增加到4时，总收益的增加量为

（3）因为利润π=TR-TC，于是根据式（1）、式（2）可得利润函数:

再由

利润。

（4）根据固定成本TFC=2，由式（1）得短期总成本函数为:

又根据当产量Q=20时的总收益TR=0，由式（2）得

解得b=0。

于是，总收益函数为:

最后，利润函数为:

将利润最大化的产量Q=6代入上式，得该厂商的最大利润为:

，解得Q=6; 且。所以，厂商在产量Q=6时实现最大

3． 为什么完全竟争厂商和行业的短期供给曲线都向右上方倾斜? 完全竟争行业的长期供给曲线也向右上方倾斜吗?

【答案】（1）完全竞争厂商短期供给曲线是由SMC 曲线位于A VC 曲线以上的那部分SMC 曲线表示的。厂商供给曲线表达的是，在不同的销售价格水平上厂商愿意生产和销售的产量。根据P=MC的原则，供给曲线在此表达的其实也就是在不同的边际成本水平上厂商愿意生产并出售的商品量。由于A VC 曲线以上的那段SMC 曲线是向右上方倾斜的，因此完全竞争厂商的短期供给曲线是一条向右上方倾斜的曲线。完全竞争行业的短期供给曲线是由行业内各个厂商的供给曲线水平加总而成，所以，行业的短期供给曲线也是一条向右上方一倾斜的曲线。

（2）完全竞争行业的长期供给曲线小一定是向右上方倾斜的曲线，根据成本小变、递增、递减小同，完全竞争行业的长期供给曲线可以为水平、向右上方倾斜和向右下方倾斜三种不同的形状。

4． 下面是一张一种可变生产要素的短期生产函数的产量表:

短期生产函数的产量表

（1）在表中填空。

（2）该生产函数是否表现出边际报酬递减? 如果是，是从第几单位的可变要素投入量开始的?

【答案】（1）利用短期生产的总产量（TP ）、平均产量（AP ）和边际产量（MP ）之间的关系:可以完成对该表的填空，其结果如表所示。

短期生产函数的产量表

（2）边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素的边际产量在达到最高点以后开始逐步下降的这样一种普遍的生产现象。本题的生产函数表现出边际报酬递减的现象，具体地说，由表可见，