2016年广东工业大学经济与贸易学院825经济学之微观经济学考研冲刺模拟题及答案
● 摘要
一、计算题
1． 证明:如果某消费者对商品X 1和商品X 2的效用函数为:
则对该消费者来说，商品X 1和商品X 2之间存在完全替代的特性。
【答案】完全替代品是指消费者愿意以固定比例用一种商品替代另一种商品。在完全替代情况下，商品的边际替代率MRS 为非零常数，无差异曲线是一条直线。存在完全替代时，消费者对商品相对价格的变动非常敏感，一般会购买价格较低的那种商品。
商品的边际替代率可以表示为:
根据已知的效用函数可知，商品X 1、商品X 2的边际效用分别为:
因此，该消费者消费商品X 1、商品X 2的边际替代率为:
由于商品X 1、商品X 2的边际替代率为1，因此对该消费者来说，商品X 1和商品X 2之间存在完全替代的特性。
2． 图是某厂商的LAC 曲线和LMC 曲线。
请分别在Q 1和Q 2的产量上画出代表最优生产规模的SAC 曲线和SMC 曲线。
成本曲线
【答案】如图所示，在产量Q 1和Q 2上，代表最优生产规模的SAC 曲线和SMC 曲线是SAC 1和SAC 2以及SMC 1和SMC 2。SAC 1和SAC 2分别相切于LAC 的A 点和B 点，SMC 1和SMC 2则分别相交于LMC 的A' 和B' 点。
成本曲线
3． 你认为花钱做广告宣传是完全竞争厂商获取更大利润的手段吗?
【答案】花钱做广告宣传不是完全竞争厂商获取更大利润的手段。分析如下:
（1）在完全竞争市场条件下，每一个消费者和生产者都具有完全的信息，所以不需要广告宣传。
（2）由于所有的厂商生产的产品是完全无差异的，所以，一般不会有一个厂商去为市场上所有相同的产品做广告。
（3）在完全竞争市场条件下，每一个厂商所占的市场份额非常小，而所面临的又是无数的消费者，这样一来，每一个厂商都认为在既定的市场价格下总可以卖出他的所有产品，所以，也不需要做广告。
厂商花钱做广告宣传只会增加企业的额外成本，即便增加产量，也会使得企业本来利润为零而出现亏损，因此花钱做广告宣传不是完全竞争厂商获取更大利润的手段。
4． 假设一个垄断厂商面临的需求曲线，成本函数。
（1）求利润极大时的产量、价格和利润。
（2）如果政府试图对该垄断厂商采取限价措施，迫使其达成完全竞争行业所能达到的产量水平，则限价应为多少?
（3）如果政府打算对该垄断厂商征收一笔固定的调节税，以便把该厂商获得的所有超额利润都拿去，试问这笔固定税的总额是多少?
（4）如果政府对该垄断厂商生产的每单位产品征收产品税1单位，新均衡点如何?
（5）试比较以上三种方法对消费者的影响。
【答案】（1）垄断厂商的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
解得
把Q=1代入需求曲线，可得:
即利润极大时的产量、价格和利润分别为1、7和4。
（2）完全竞争条件下，厂商利润极大化的条件是P=MC，则有:
解得:。
采用（1）小问计算方法，可得出:
则限价应为5.2.
（3）因为政府征收的固定调节税要把该厂商的超额利润都拿走，所以政府对该厂商征收的固定调节税就是其获得的超额利润，即为4单位。征税后，市场产量、价格都没有变，但是垄断厂商的超额利润为零。
（4）如果政府对该垄断厂商生产的每单位产品征收产品税1单位，则该垄断厂商的边际成本提高，即。
即利润最大化的一阶条件为:
解得:从而可得 。 即如果政府企图对该垄断厂商采取限价措施迫使其达成完全竞争行业所能达到的产量水平，
即如果政府对该垄断厂商生产的每单位产品征收产品税l 单位，新均衡点为价格为7.375，产量为0.875，此时该垄断厂商利润为3.9375。
（5）消费者能从第一种方法即政府迫使垄断厂商采取限价措施扩大产量中得到好处，因为他们能以较低价格买到较多商品。第二种方法即政府对生产者征收一笔固定调节税，对消费者来说没有直接得到好处，因为价格和产量没有任何变化。第三种方法即政府对垄断厂商征收l 单位的单位产品税，对消费者来说没有好处，反而受损。因为征收单位产品税后，产量下降了0.125单
位，价格却上涨了0.375单位。这意味着垄断者把部分单位产品税通过提高价格转嫁给了消费者。