● 摘要
本文研究Hilbert的一系列性质，包括谱补算子对，可控算子对，小波算子对Hilbert空间上的算子对（A，B）∈L（H）L（K，H）是谱补算子对是指：对复平面C上的任一非空紧集△，都存在算子对（X，Y）∈L（H，K）使得以（A，B）为第一行，（X，Y）为第二行的算子矩阵MAB（X，Y）∈L（H⊕K）的谱是△。本文第一部分研究了谱补算子对性质，给出了一个算子对是谱补算子对的充要条件，证明了谱补算子对等价于可控算子对。第二部分内容是：在Hilbert空间中，引入了小波算子对，多尺度分析，正交小波向量，尺度向量等概念，讨论了H空间中框架的基本性质及多尺度分析的一些性质，利用尺度向量证明了正交小波的存在性且给出了它的一般形式。