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一、选择题

1． 设粒子处于态系数的取值为_____【答案】

的可能值为_____

_____，坐标和动量

的对易关系是_____。

为归一化波函数的平均值为_____。

为归一化的球谐函数，则

2． 角动量算符满足的对易关系为【答案】

3． 如两力学量算符【答案】0

4． 一维运动中，

哈密顿量【答案】

有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为_____。

二、计算题

5． 在【答案】

本征方程为：

即：

由此得：即：

有非零解的条件是：由此得：

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表象中，求

是

方向的单位矢。

的本征值和本征态，这里，

可求得与对应的本征矢为：

与对应的本征矢为：

6． —体系未受微扰作用时只有三个能级：能量至二级修正。

【答案】至二级修正的能量公式为

现在受到微扰的作用，

微扰矩阵元为

和c 都是实数. 用微扰公式求

其中

分别为一级和二级修正能量. n=1时，将m=2, 3代入II 式得

n=2时，将m=l, 3代入II 式可得

n=3时，将m=l, 2代入II 式可得

再分别由I 式、III 式、IV 式和V 式可得

7． 验证球面波

满足自由粒子的薛定谔方程：

（注：【答案】

故

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其中代表仅与角度有关的微分算符）

则

故

由（1）（2）（3）式可得

8． 对于自旋的体系，求量

得

的概率和

的本征值和本征态，并在较小的本征值对应的本征态中，求测

此即所需证明方程.

的平均值。

设本征态

本征值为则：

【答案】

将代回原方程：

即：

所以，因此有：

同理可得：

的本征态

所以在

态中测量

的几率为：

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