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一、选择题

1． 给出如下对易关系：

【答案】

2． 假定角动量平方算符的选择为（ ）

【答案】C 3．

_____

_____。

【答案】

4． 对力学量进行测量. 要能得到确定结果的条件是（ ） A. 体系可以处于任一态 B. 体系必须处于宏观态 C. 力学量必须是守恒量 D. 体系必须处于的本征态 【答案】D

【解析】若对力学量的测量得到的是确定结果，则要求体系必须处于定态，而处于定态的条件即体系处于力学量对应的本征态.

的本征值分别为

和

如果

则可能是

本征值

二、计算题

5． 求电荷为q 的一维谐振子在外加均匀电场E 中的能级，

哈密顿量为

【答案】记常数，且x ，p 换为

则哈密顿量可时的哈密顿量

对易关系不变，而这不影响原有的能级，所以

6． 已知

相比，相差一

在的本征态下，计算的平均值。

【答案】

7． 若是电子的自旋算符，求： （1）（2）【答案】⑴或者：

（2）

8． 在动量表象中，写出线谐振子的哈密顿算符的矩阵元。 【答案】在坐标表象中，线谐振子的哈密顿算符为：在动量表象中，该哈密顿算符为：

由于动量的本征函数为

故哈密顿算符的矩阵元为：

9． 取上表达式中

为试探波函数，应用变分原理估算粒子在势场

均为常数，且

利用波函数的归一化

中的基态能量. 以

【答案】试探波函数从而

由可得，代入可得基态能量

10．考虑自旋为的系统。 （1）试在

表象中求算符

的本征值及归一化的本征态。其中

是角动量算符，

而4、5为实常数。

（2）假定此系统处于以上算符的一个本征态上，求测量得到结果为的概率。 【答案】（1）设设本征值为

有

则在

设

解得本征态为：

（2）在

表象中，

的本征态为

故发现

的概率为：

11．氢原子处于状态（1）求轨道角动量的z

分量（3）求总磁矩【答案】⑴

的平均值。 的z 分量

表象中

为归一化的本征态，

则由本征方程

（2）求自旋角动量的z

分量的平均值。

的平均值。