2017年南昌大学材料科学与工程学院840量子力学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 力学量算符必须是_____算符，以保证它的本征值为_____.
【答案】厄米；实数
【解析】力学量的测量值必须为实数，即力学量算符的本征值必须为实数，而厄米算符的本征值为实数，于是量子力学中就有了一条基本假设——量子力学中所有力学量算符都是厄米算符.
2． 波函数的统计解释是：波函数在空间某一点处的_____和在该点扰到粒子的_____成正比。
【答案】强度；几率
3． 对一个量子体系进行某一物理量的测量时，所得到的测量值肯定是_____当中的某一个，测量结果一般来说是不确定的. 除非体系处于_____。
【答案】本征值；定态
【解析】物理量的测量值应该对应其本征值，对于非定态，由于它是各个本征态的混合态，这就导致物理量的测量值可以是它的各个本征值，测得各个本征值满足一定概率分布，只有当体系处于定态，即位于该物理量对应的本征态，测得值才有可能为确定值.
4． 称_____、_____、_____等固有性质完全相同的微观粒子为_____。
【答案】质量；电荷；自旋；全同粒子
5． （1）自由粒子被限制在x 和x+1处两个不可穿透壁之间，按照经典物理. 如果没有给出其他资料，则粒子在 x 和x+1/3之间的概率是_____.
A.025
B.033
C.011
D.067
（2）上题中，按照量子力学. 处于最低能态的粒子在x 和x+1/3之间被找到的概率是_____.
A.019
B.072
C.033
D.050
【答案】（1）B
【解析】按照经典力学，粒子处于空间的概率密度为常数，故概率与体积成正比，
即所求概率为
（2）A
【解析】取x 为原点，则有波函数为
所求概率即
6． 二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有两种表象，分别为_____和_____; 它们的力学量完全集分别是_____和_____; 在两种表象中，各力学量共同的本征态分别是_____和_____。
【答案】耦合表象；非耦合表象
；
二、选择题
7． （1）_____；（2）_____。 【答案】
8． 对力学量进行测量. 要能得到确定结果的条件是（ ）
A. 体系可以处于任一态
B. 体系必须处于宏观态
C. 力学量必须是守恒量
D. 体系必须处于的本征态
【答案】D
【解析】若对力学量的测量得到的是确定结果，则要求体系必须处于定态，而处于定态的条件即体系处于力学量对应的本征态.
9． 如果
【答案】C
10．如果算符表示力学量应的_____。
【答案】确定值；本征值
11．下面哪组是泡利矩阵（ ）. A.
是厄米算符，并且则下列是厄米算符为（ ）。
那么当体系处于的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相
B.
C.
D.
【答案】A
再由最终推导出泡利矩阵只能
【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为
12．如两力学量算符
【答案】0
有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为_____。
三、简答题
13．什么样的状态是定态，其性质是什么？
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
14．厄米算符的本征值与本征矢分别具有什么性质？
【答案】本征值为实数，本征矢为正交、归一和完备的函数系。
15．写出泡利矩阵。 【答案】
16．反常塞曼效应的特点，引起的原因。
【答案】原因如下：
（1）碱金属原子能级偶数分裂；
（2）光谱线偶数条；
（3）分裂能级间距与能级有关；
（4）由于电子具有自旋。
17．波函数是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？
么？
【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。 表示在时刻附近体积元中粒子出现的几率密度。 的物理含义是什