2017年内蒙古师范大学物理与电子信息学院731量子力学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有_____，玻色子组成的全同粒子体系的波函数具有_____。
【答案】对称性；反对称性
2． 总散射截面Q 与微分散射截面
的关系是_____。
【答案】
3． 描述微观粒子运动状态的量子数有_____; 具有相同n 的量子态，最多可以容纳的电子数为_____个。
【答案】
4． 微观粒子的状态由波函数描述，波函数一般应满足的三个条件是_____、_____、_____。 【答案】连续性；有限性；单值性
5．
当对体系进行某一力学量的测量时. 测量结果一般来说是不确定的. 测量结果的不确定性来源于_____.
【答案】测量的干扰
【解析】当我们对物理量进行测量时，不可避免地对体系施加影响，而这影响将导致体系的波函数发生变化，这最终导致对物理量的测量的不确定性. 6．
表示_____，几率流密度表示为_____。 【答案】几率密度；
二、选择题
7． 下列算符
【答案】
8． 一维自由电子被限制在x 和
是线性算符的是_____。
处两个不可穿透壁之间
，埃，如果是电子最低能
态的能量，则电子的较高一级能态的能量是多少？（ ）
I
【答案】C
【解析】
一维无限深方势阱中能级公式为
由题意，基态能量为
9． 量子谐振子的能量是（ ）
.
【答案】A
【解析】
由于谐振子的哈密顿算符为
10．正交归一性表示为_____，如果算符是厄米算符，则它满足_____。 【答案】
11．假定角动量平方算符的选择为（ ）
【答案】C
12．设粒子处于态（ ）。
为归一化的球谐函数，则的平均值为
的本征值分别为
和
如果
则可能是
本征值
而
本征值为n ，
于是谐振子能量为则可知，
较高级能量与基态能量比值为
则第一激发态能量为
【答案】B
三、计算题
13．在一维情况下，若用（a ）从薛定谔方程出发，证明
（b ）对于定态，证明几率流密度与时间无关. 【答案】（a ）设t 时刻粒子的波函数
波函数满足薛定谔方程：
对（1）两端取复共轭得，
做运算
得
上式两边同除以移项得，
则几率流密度公式为上式可表示为
两端积分得：
又由于t 时刻在区间（a ，b ）内发现粒子的几率为：代入上式可得，
（b ）对于定态波函数
代入几率流密度方程
可得，
是一个与t 无关的量，故定态的几率流密度与时间无关.
表示时刻t 在区间内发现粒子的几率.
其中
是几率流密度.