2017年西北师范大学教育学院636数学教育综合之高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1. 设连续,则
有连续的导数,
( )。
在点(0, 0)的某邻域内
【答案】C
【解析】由积分中值定理知
其中
为圆域
上的一个点,则
而
则
2. 设a 、b 为非零向量,且a ⊥b , 则必有( )。
【答案】C
【解析】由向量与平面几何图形之间的关系可知,a ⊥b 时, 以a , b 为边得四边形为矩形,
且与 3.
设平面域
D
由
,
【答案】C 【解析】显然在D
,则
从而有
4. 设f (x , y )是连续函数,则
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】可画出积分区域如图所示,若交换积分顺序,则原式变为
故AB 两项不正确.
若进行极坐标交换,则原式变为
=( )
的两条坐标轴围成
,
则( )。
均是该矩形的对角线长,则必有
图
5. 设有命题
①若正项级数②若正项级数③若
满足收敛,则
和
,则级数
。 同敛散。
收敛。
收敛。
,则级数
④若数列(n. )收敛,则级数
以上四个命题中正确的个数为( )。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A
【解析】只有④是正确的,事实上,级数
的部分和数列
由于数列①不正确。如
收敛,则存在,级数满足收敛,但极限
,但
收敛。 不收敛。 不一定存在,如
②不正确。正项级数
是收敛的,事实上有
但
不存在。
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