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2017年西北师范大学教育学院636数学教育综合之高等代数考研仿真模拟题

  摘要

一、选择题

1. 设连续,则

有连续的导数,

( )。

在点(0, 0)的某邻域内

【答案】C

【解析】由积分中值定理知

其中

为圆域

上的一个点,则

2. 设a 、b 为非零向量,且a ⊥b , 则必有( )。

【答案】C

【解析】由向量与平面几何图形之间的关系可知,a ⊥b 时, 以a , b 为边得四边形为矩形,

且与 3.

设平面域

D

【答案】C 【解析】显然在D

,则

从而有

4. 设f (x , y )是连续函数,则

A. B. C. D. 【答案】D

【解析】可画出积分区域如图所示,若交换积分顺序,则原式变为

故AB 两项不正确.

若进行极坐标交换,则原式变为

=( )

的两条坐标轴围成

则( )。

均是该矩形的对角线长,则必有

5. 设有命题

①若正项级数②若正项级数③若

满足收敛,则

,则级数

。 同敛散。

收敛。

收敛。

,则级数

④若数列(n. )收敛,则级数

以上四个命题中正确的个数为( )。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】A

【解析】只有④是正确的,事实上,级数

的部分和数列

由于数列①不正确。如

收敛,则存在,级数满足收敛,但极限

,但

收敛。 不收敛。 不一定存在,如

②不正确。正项级数

是收敛的,事实上有

不存在。