● 摘要
椭圆曲线密码体制中算法的运算效率问题一直是椭圆曲线密码研究中的一个重要领域. 本文由此展开，讨论椭圆曲线密码体制所涉及的核心运算的快速实现，包括点加、倍点、标量乘法以及多标量乘法，并在更一般的乘法群上研究了幂乘运算的指数编码方法及在该编码方法下的运算效率. 本文共分三章． 第一章为绪论，介绍了密码学的基础知识和椭圆曲线密码体制的原理. 在密码学基础部分给出了简单的通信模型，介绍了对称密码和公钥密码的应用；第二小节介绍了椭圆曲线密码体制涉及的有限域上的椭圆曲线、安全基础、参数选取及已有的密码方案等内容． 第二章主要讨论椭圆曲线密码中核心算法的快速实现问题．点加和倍点运算的效率主要通过选取不同的投射坐标来优化，标量乘法则可以对标量选择很多著名的指数表示方法，如NAF、comb等来加速实现. 第三章在更一般的乘法群上研究了多个点的幂乘算法，包括交错方法和并行窗口方法. 我们提出了自己的多个指数的编码算法，在该算法下我们改进了并行滑动窗口方法，它在指数个数较大或存储空间受限的条件下体现出比其他方法更好的灵活性和效率优越性，在一些内存有限的环境——比如智能卡环境下该算法具有一定的吸引力．
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