2018年上海理工大学环境与建筑学院861材料力学(土木)考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 如图所示，圆轴长1=lm，直径d=20mm，材料切变模量G=80GPa，
两端截面相对扭转角
，试求圆轴侧表面任一点处的切应变
，横截面最大切应力
和外扭力偶矩M 。
图
【答案】方法一:如图所示，圆轴两端截面相对扭转角
与表面切应变
故
横截面最大切应力
外扭力偶矩
方法二: 由
得
故
之间存在如下关系:
2． 半径为R 的实心圆轴受到扭矩T 作用，材料的（1）确定圆轴的屈服扭矩（3）当
。
（2）确定圆轴的极限扭矩。
时，确定圆轴塑性区位置。
曲线如图所示，试求:
图
1
图2
【答案】（l ）圆轴扭转的最大切应力矩称为屈服扭矩，于是 由图2（a ）得
（2）圆轴横截面上各点的切应力均达到屈服切应力图2（b ）得
（3）当
时，圆轴横截面切应力分布如图2（c ）所示，其中弹性与塑性区的分界线是一
（发生在轴的表面）达到屈服切应力时所对应的扭
时所对应的扭矩称为极限扭矩，于是由
个半径为 的圆，塑性区位于的圆环域。
故
3． 如图（a ），（b ）所示桁架支座处的直木纹方向的许用挤压应
力
接节头。已知水平杆为b=20cm的正方形截面，斜杆
，顺纹许用切应力，与木纹
成
，垂
角的许用挤压应
力
传递的压力N=70kN，木材的顺纹许用拉应力
。试求节点处各部分尺寸h 及l ，和支座垫块的宽度c 。
图
【答案】此为木材的强度校核问题。木材不是各向同性的材料（可视为正交各向异性材料），也就是说木材的强度与木纹所夹的角度有关，故在强度计算中，应根据受力与木纹间的夹角来选用相应的许用应力。 （l ）接头尺寸
斜杆轴力N=70kN，水平杆内力S 与支座反力由斜杆与水平杆接触面的挤压强度条件
汇交十点D （图（c ）），由半衡条件，可得
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