2018年上海理工大学材料科学与工程学院821材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 各梁及其承载情况分别如图所示，通过积分求梁的挠曲线方程时，试问在列各梁的挠曲线近似微分方程时应分几段，将出现多少积分常数? 分别写出其确定积分常数的边界条件。
图
【答案】由图（a ）可知:挠曲线方程应分为两段，共有4个积分常数，其边界条件为 支承条件:连续条件:
图（b ）:挠曲线方程应分为两段，共有4个积分常数，其边界条件为 支承条件:连续条件:
图（c ）:挠曲线方程应分为三段，共有6个积分常数，其边界条件为 支承条件:连续条件:
图（d ）:挠曲线方程应分为三段，共有6个积分常数，其边界条件为 支承条件:
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连续条件: 2． 如图所示圆轴要使杆的总扭转角为
BC 段为空心，段为实心，直径为50mm ；外径为50mm ，内径为35mm 。，请确定BC 段的长度a 。设切变模量
。
图
【答案】由扭转角计算公式
得到：
把已知量
3． 如图所示一空心管A 套在实心圆杆B 的一端，两杆在同一横截面处有一直径相同的贯穿孔，但两杆上孔的中心线构成一个在A 、B 两杆上的扭矩。
角。现在B 杆上施加一外力偶使其扭转，以使两孔对准，并插
和
，试求作用
入一销钉，然后将外力偶除去。己知A 、B 两杆材料相同，极惯性矩分别为
代入上式，可解得
图
【答案】变形协调的几何关系为力与变形之间的物理关系为
把物理关系代入几何关系，并且由平衡方程得
。
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4． 如图（a ）所示等直圆杆，已知，试绘扭矩图。
图
【答案】设两端约束扭转力偶为，如图（b ）所示。
（l ）由静力平衡方程得
此题属于一次超静定。
（2）由变形协调方程（可解除B 端约束），用变形叠加法有
（3）物理方程
由式②、③得
即
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