2018年上海理工大学机械工程学院821材料力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 见图，壁厚为t 、平均半径（1）最大切应力的比值
的开口圆管和闭口圆管，长度、材料及扭矩均相同。试求:; （2）扭转角的比值
。
图
【答案】（l ）两圆管的最大切应力分别为 开口圆管相当于狭长矩形，长边
，短边为t ，于是其应力为
，得
闭口薄壁截面的
，于是
最大切应力的比值为
（2）两圆管单位长度的扭转角分别为 开口圆管由
得：
闭口薄壁截面的，由，得：
扭转角的比值为
2． 作图（a ）所示梁的剪力图和5F2F 矩图。
图
【答案】见图（b ）、（c ）。 （l ）由对称性可求得支反力
（2）剪力图:左端部分为向下凸的抛物线，在铰支座处有一突然上升，值为28KN ，中间段为一斜直线，在右端铰支座处有一突然上升，值为28KN 。 （3）弯矩图，由对称性可知，在中点处的弯矩值为0。
3． 受力杆件表面上某点处的应力状态为平面应力状态，且的平面与x 面的夹角泊松比
，试求该点处的主应力和主应变。
，如图所示。已知主应力，材料的弹性模量
，
图
【答案】先求出主应力，然后，由广义胡克定律，求得其主应变 （1） xy 平面应力分量由主应力计算公式得
解之得
的指向如图所示。
（2）主应力
由解之得（3）主应变 由广义胡克定律，得