2018年湘潭大学土木工程与力学学院872材料力学[专业硕士]考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 直径d=200mm的大柔度实心圆截面杆，受力如图所示。已知F=4.5kN，
术材的弹性模量
。 试求杆的最大正应力。
图
【答案】
将作用力分解为沿轴线方向的力
，因为杆的最大正应力为压应力，且:
其中，杆横截面面积
横截面的惯性矩
杆的弯曲截面系数
且
将各数据代入式①可得该杆的最大正应力:
。
和垂直于轴线方向的力
2． 如图所示，构件由直径为d 的钢杆套在一根外径为D ，内径为d 的铜管中，并用两个直径为d 0的铆钉联接而成。钢的弹性模量、线膨胀系数、横截面积分别为E s 、a s 、A s ，铜的弹性模量、线膨胀系数、横截面积分别为E c 、a c 、A c 。设如此联接后温度升高了ΔT 。求铆钉内的切应力τ。
图
【答案】杆件的温度变形分别为: 钢杆铜管
轴力引起的变形分别为： 钢杆铜管
变性协调方程：切应力
由以上各式解得：
，并沿轴
3． 如图（a ）所示的薄壁筒，
在它的两个端面内作用有扭转外力偶矩元体，并根据应力圆画出 该点的主单元体。
线承受拉力 F=31.4kN，薄壁筒的内径d=50mm，壁厚t=2mm。试从薄筒上任意一点取出原始单
图
【答案】（l ）对于薄壁圆筒，当其仅受扭转时，切应力矩同一方向。而当其仅受拉伸时，其横截面上的正应力
在横截面上的分布是均匀的，且与扭也是均匀的，且与轴力同一方向。所
以，对于该薄壁圆筒，同时承受拉伸和扭转共同作用，其上任意一点取出的单元体都是一样的。 （2）在A 点取出的单元体，也代表任意一点的原始单元体，如图（b ）所示。
（3）根据单元体上的应力，作应力圆（该题求解应增加一个应力圆，而word 作图比较麻烦），则可解。
4． 如图所示两端开口的薄壁圆筒，已知内压p ，扭力偶矩T ，圆筒内径d ，壁厚t ，材料的弹性模量E 和泊松比。由电测法测量p 和T ，下列哪种布片方案合理? 采用所选取的合理方案建立内压p 和扭力偶矩T 与所测应变之间的关系 （l ）沿轴向和环向布片，测出
和
。 和
。
（2）沿与轴线成45°方向布片，测出
图
【答案】（l ）圆筒在横截面与径向纵截面上的应力为
方案（l ）布片不能测切应力，也就不能测扭矩，故不合理。采用布片方案（2）。 （2）与轴向成45°方向应力
其中
联立上述两式，得
由广义胡克定律
为圆筒截面中心线围成的面积。