2018年燕山大学环境与化学工程学院802材料力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 某小型水电站的水轮机容量为50kW ，转速为300r/min，钢轴直径为75mm 。若在正常运转下且只考虑扭矩作用，其许用切应力[τ]=20MPa。试校核轴的强度。 【答案】作用在轴上的外力偶矩为
则该轴上的最大切应力为
故该轴满足强度要求。
2． 弹簧扳手的主要尺寸及其受力如图1所示。材料的弹性模量E=210 GPa ，当扳手产生M 0=200N▪m 的力矩时，试按叠加原理求指针C 的读数值。
图1
【答案】为了便于计算C 截面位移，将弹簧扳手受力简化如图2所示。
图2
其中，
由叠加原理可得截面C 的挠度:
3． 长度l=10cm、平均直径D=40mm、壁厚力偶矩母线的夹角
=2mm的铸铁薄壁圆管，承受横向力F 和扭转外
，如图（a ）所示。当F 值逐渐增大而导致圆管破裂时，发现其破裂面与圆管。铸铁的拉伸强度极限
=60MPa，试按第一强度理论，求破裂时的F 值。
图
【答案】（1）危险点即其应力状态
危险点在固定端截面的上边缘处，其应力分量为由
，可得
其应力状态如图（b ）所示。 （2）破裂时的F 值
按第一强度理论，破裂面沿最大拉应力的作用面，因而最大拉应力与横截面间的夹角（图（b ））。
由
解之得
4． 一内半径为R ，壁厚为任一点处的应力状态。
的薄壁球体，承受压力p ，如图（a ）所示。试求球壁上
图
【答案】以球心为原点O ，取球坐标
，其中
由于结构和受力均对称于球心，故球壁各点的应力状态相等，且壁一点处
，而球外壁一点处
，故可得
，故可得
，又由于球壁很薄，球内
对于球外壁一点处
对于球壁上任一点，取通过该点的直径平面截取脱离体（图（b ）），由平衡条件
得，
于是，球壁任一点的应力状态为平面应力状态（图（c ））
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